センター試験 数学Ⅱ・B 2006年度 問3

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅱ・B
年度 2006年度
問No 問3
学部
カテゴリ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{waku,amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\FBDS#1{{\fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{#1}}}} %添え字用細枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \textwidth=43zw \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \begin{document} \h{\large \gt{第3問}}(配点 \; 20)\\ $a,\,b,\,c$を相異なる実数とする。数列$\CK{x_n}$は等差数列で,最初の3項が順に$a,\,b,\,c$であるとし,数列$\CK{y_n}$は等比数列で,最初の3項が順に$c,\,a,\,b$であるとする。 \begin{shomon} $b$と$c$は$a$を用いて \[b=\frac{\FBA{アイ}}{\FBA{ウ}}a,\,c=\FBA{エオ}a\] と表され,等差数列$\CK{x_n}$の公差は$\dfrac{\FBA{カキ}}{\FBA{ク}}a$である。 \end{shomon} \begin{shomon} 等比数列$\CK{y_n}$の公比は$\dfrac{\FBAS{アイ}}{\FBAS{ウ}}$であるから,$\CK{y_n}$の初項から第8項までの和は,$a$を用いて \[\frac{\FBB{ケコサ}}{\FBA{シス}}a\] と表される。 \end{shomon} \begin{shomon} 数列$\CK{z_n}$は最初の3項が順に$b,\,c,\,a$であり,その階差数列$\CK{w_n}$が等差数列であるとする。このとき,$\CK{w_n}$の公差は$\dfrac{\FBA{セ}}{\FBA{ソ}}a$であり,$\CK{w_n}$の一般項は \[w_n=\frac{\FBA{タ}n-\FBA{チツ}}{\FBA{テ}}a\] である。したがって,数列$\CK{z_n}$の一般項は,$a$を用いて \[z_n=\frac{a}{\FBA{ト}}\SK{\FBA{ナ}n^2-\FBA{ニヌ}n+\FBA{ネノ}}\] と表される。 \end{shomon} \end{document}