センター試験 数学Ⅱ・B 2006年度 問2

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅱ・B
年度 2006年度
問No 問2
学部
カテゴリ 微分法と積分法
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{waku,amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1\vphantom{h}}^{\circ}} \def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\FBDS#1{{\fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{#1}}}} %添え字用細枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \textwidth=43zw \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \begin{document} \h{\large \gt{第2問}}(配点 \; 30)\\ $a$を正の実数として,$C_1,\,C_2$をそれぞれ次の2次関数のグラフとする。 \[C_1:y=x^2\] \[C_2:y=x^2-4ax+4a(a+1)\] \quad また,$C_1$と$C_2$の両方に接する直線を$\ell$とする。 \begin{shomon} 点$(t,\,t^2)$における$C_1$の接線の方程式は \[y=\FBA{ア}tx-t^{\;\FBD{イ}}\] であり,この直線が$C_2$に接するのは$t=\FBA{ウ}$のときである。\\ したがって,直線$\ell$の方程式は \[y=\FBA{エ}x-\FBA{オ}\] であり,$\ell$と$C_2$の接点の座標は \[\SK{\FBA{カキ}+\FBA{ク},\,\FBA{ケコ}+\FBA{サ}}\] である。 \end{shomon} \begin{shomon} $C_1$と$C_2$の交点をPとすると,Pの座標は \[\SK{a+\FBA{シ},\,\SK{a+\FBAS{シ}}^2\,}\] である。点Pを通って直線$\ell$に平行な直線を$m$とする。直線$m$の方程式は \[y=\FBA{ス}x+a^{\;\FBD{セ}}-\FBA{ソ}\] である。直線$m$と$y$軸との交点の$y$座標が正となるような$a$の値の範囲は$a>\FBA{タ}$である。\\ \quad $a>\FBAS{タ}$のとき,$C_1$の$x \geq 0$の部分と直線$m$および$y$軸で囲まれた図形の面積$S$は$a$を用いて \[S=\frac{\FBA{チ}}{\FBA{ツ}}\SK{\FBA{テ}+1}{}^{\FBD{ト}}\SK{\FBA{ナニ}-1}\] と表される。 \end{shomon} \end{document}