早稲田大学 理工 2002年度 問3

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 理工
年度 2002年度
問No 問3
学部 基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
カテゴリ 行列と連立一次方程式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-15mm \pagestyle{empty} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}% \makebox[1zw][c]{I\hspace*{-1.5pt}I\hspace*{-1.5pt}I}.\ \ $ (\makebox[1zw][c]{i})\ \ \ \,2\times 2行列Aは条件 \\[4mm] \hspace*{12zw} A(E-A)=O \hspace*{2.5zw} \makebox[1zw][c]{$\cdot\!\cdot\! \cdot$}\makebox[1zw][c]{$\cdot\!\cdot\!\cdot$}\ \, (\raisebox{-1pt}{\makebox[1zw][c]{*}}) \\[5mm] \quad\ \ を満たすものとする。ただし\ E=\!\Biggl(\!\!\begin{array}{c@{\ \ }c} 1 & 0 \\[1.5mm] 0 & 1 \end{array}\!\!\Biggr)\vspace*{2mm},\ \, O=\!\Biggl(\!\!\begin{array}{c@{\ \ }c} 0 & 0 \\[1.5mm] 0 & 0 \end{array} \!\!\Biggr) とする。実数s,tに対 \\ \quad\ \ して \ X=sA+t(E-A)\ とおくとき \\[5mm] \hspace*{12zw} X^2-(s+t)X \\[5mm] \quad\ \ を求めよ。\\[2.5mm] (\makebox[1zw][c]{ii})\quad Y=\!\Biggl(\!\!\begin{array}{c@{\ \ }c} 3 & 2 \\[1.5mm] 2 & 0 \end{array}\!\!\Biggr)\,に対して \\[5mm] \hspace*{12.5zw} Y=sA+t(E-A) \\[5mm] \quad\ \ となるように実数s,t\ (s>t)\ と条件\,\raisebox{1pt}{(\raisebox{-1pt} {\makebox[1zw][c]{*}})}\,を満たす行列Aを求めよ。\\[2mm] \raisebox{.5pt}{(\makebox[1zw][c]{iii})\quad(\makebox[1zw][c]{ii})}\,の行列A,\ Yと自然数nに対して \\[5mm] \hspace*{13zw} Y^n=p_n A+q_n(E-A) \\[5mm] \quad\ \ を満たす\ \raisebox{.8pt}{$p_n,\ q_n$}\ を求めよ。$ \end{document}