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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
早稲田大学 |
学科・方式 |
理工 |
年度 |
2002年度 |
問No |
問3 |
学部 |
基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
|
カテゴリ |
行列と連立一次方程式
|
状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=136mm \topmargin=-15mm
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-1zw}%
\makebox[1zw][c]{I\hspace*{-1.5pt}I\hspace*{-1.5pt}I}.\ \ $
(\makebox[1zw][c]{i})\ \ \ \,2\times 2行列Aは条件 \\[4mm]
\hspace*{12zw} A(E-A)=O \hspace*{2.5zw} \makebox[1zw][c]{$\cdot\!\cdot\!
\cdot$}\makebox[1zw][c]{$\cdot\!\cdot\!\cdot$}\ \,
(\raisebox{-1pt}{\makebox[1zw][c]{*}}) \\[5mm]
\quad\ \ を満たすものとする。ただし\ E=\!\Biggl(\!\!\begin{array}{c@{\ \ }c}
1 & 0 \\[1.5mm] 0 & 1 \end{array}\!\!\Biggr)\vspace*{2mm},\ \,
O=\!\Biggl(\!\!\begin{array}{c@{\ \ }c} 0 & 0 \\[1.5mm] 0 & 0 \end{array}
\!\!\Biggr) とする。実数s,tに対 \\
\quad\ \ して \ X=sA+t(E-A)\ とおくとき \\[5mm]
\hspace*{12zw} X^2-(s+t)X \\[5mm]
\quad\ \ を求めよ。\\[2.5mm]
(\makebox[1zw][c]{ii})\quad Y=\!\Biggl(\!\!\begin{array}{c@{\ \ }c}
3 & 2 \\[1.5mm] 2 & 0 \end{array}\!\!\Biggr)\,に対して \\[5mm]
\hspace*{12.5zw} Y=sA+t(E-A) \\[5mm]
\quad\ \ となるように実数s,t\ (s>t)\ と条件\,\raisebox{1pt}{(\raisebox{-1pt}
{\makebox[1zw][c]{*}})}\,を満たす行列Aを求めよ。\\[2mm]
\raisebox{.5pt}{(\makebox[1zw][c]{iii})\quad(\makebox[1zw][c]{ii})}\,の行列A,\
Yと自然数nに対して \\[5mm]
\hspace*{13zw} Y^n=p_n A+q_n(E-A) \\[5mm]
\quad\ \ を満たす\ \raisebox{.8pt}{$p_n,\ q_n$}\ を求めよ。$
\end{document}