早稲田大学 理工 2002年度 問2

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 理工
年度 2002年度
問No 問2
学部 基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
カテゴリ 数列 ・ 微分法
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=138mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}% \makebox[1zw][c]{I\hspace*{-1pt}I}.\ \ \,$f_0(x)=e^x\ とし,\ \,n=1\,,\ 2\,,\ \cdot\!\cdot\!\cdot\ に対しf_n(x)\ を \\[2mm] \hspace*{14zw} f_n(x)=x{f_n}{\!}^{'}\!{}_{-1}(x) \\[2mm] により定め,\\[2mm] \hspace*{14zw} P_n(x)=e^{-x}f_n(x) \\[2mm] とおく。次の問いに答えよ。\\[5mm] (\makebox[1zw][c]{i})\ \ \,P_n(x)\ はn次多項式であることを証明せよ。\\[5mm] (\makebox[1zw][c]{ii})\ \ \,P_n(x)\ における\ x^n\ の係数を\ a_n,\ x^{n-1}\ の係数を\ b_n\ とおく。\ \,a_n,\ b_n\ を求めよ。$ \end{document}