慶應義塾大学 理工学部 2002年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 理工学部
年度 2002年度
問No 問1
学部 理工学部
カテゴリ 二次関数 ・ 複素数と方程式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=131mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\kobox#1{\setlength{\fboxsep}{0.5mm}\framebox[12.5mm][c]{\small #1}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \begin{center} {\footnotesize\hspace*{1.1zw}\textgt{注\ \ 意}\hspace*{1.6zw}% 問題\textbf{A\,1, \,A\,2, \,A\,3, \,A\,4, \,B\,1}の解答を,\textgt{解答用紙}の 所定の欄に記入しなさい。}\vspace*{2mm}\end{center} \hspace*{-.8zw}{\Large\textbf{A\ 1}} \vspace*{2mm}\\ \,$a,\ \,b,\ \,c,\ \,k\ は\ a>c,\ \,b>c\ を満たす実数とする。\ x\ の2次関数 \\ \hspace*{10zw} f(x)=(x-a)(x-b)+k(x-c) \\[.5mm] について,次の問いに答えなさい。\ \ \paalen{ア}\ ~\ \paalen{オ}\ は\ \, a,\ \ b,\ \ c\ \,だけを用いて表し\\[.5mm]なさい。\\[.5mm] \makebox[3zw][l]{(\makebox[1zw][c]{1})} f(x)=0\ が2つの異なる実数解を持つ ための必要十分条件は \\[.5mm] \hspace*{7zw} k>\bigl(\,\kobox{(ア)}\,\bigr)^2 \ \,または \ \, k<\bigl(\,\kobox{(イ)}\,)^2 \\[.5mm] \qquad である。\\[.5mm] \raisebox{.5pt}{\makebox[3zw][l]{(\makebox[1zw][c]{2})}(\makebox[1zw][c]{1})}\ の条件が成り立たないとき,その解は\ k\ を変化させると複素平面上 \\[.5mm] \qquad に軌跡を描く。この軌跡で囲まれる領域の面積は\ \kobox{(ウ)}\ である。\\[.5mm] \makebox[3zw][l]{(\makebox[1zw][c]{3})} f(x)=0\ が純虚数解を持つための 必要十分条件は \\[.5mm] \hspace*{9.5zw} k\,=\ \kobox{(エ)}\ \,かつ \ \,\kobox{(オ)}\ >0 \\[.5mm] \qquad である。\\[.5mm] \makebox[3zw][l]{(\makebox[1zw][c]{4})} a,\ \,b,\ \,c\ \,は条件\ \, {\fboxsep=0.5mm\framebox[10mm][c]{\small(オ)}}\ <0\ \ を満たすものとする。\ f(x)=0\ \ が重解を持 \\[.5mm] \qquad つような\makebox[1.5zw][c]{$k$}は,各\ \,a,\ \ b,\ \ c\ \,に対し \makebox[1zw][c]{2}つ存在することと,それぞれの\makebox[1.5zw][c]{$k$}に \\[.5mm] \qquad よって定まる重解は共に正か,共に負であることを証明し,それらを\ \kobox{(カ)} \\ [.5mm]\qquad に書きなさい。$ \end{document}