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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
東京工業大学 |
学科・方式 |
後期 |
年度 |
2003年度 |
問No |
問2 |
学部 |
理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
|
カテゴリ |
数列
|
状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=136mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c]
{\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}}
\def\gauss#1{\raisebox{-1pt}
{[}\hspace*{1pt}#1\hspace*{1pt}\raisebox{-1pt}{]}}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-1zw}\Nbr{2}\ \ \,$mを0以上の整数とする。直線2x+3y=m
上の点(x,\,y)で,\ \ x,\,yがともに\\[1mm]
\quad 0以上の整数であるものの個数をN(m)とする。\\[1mm]
\ \ (\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ \,N(m+6)=N(m)+1を証明せよ。\\[1.5mm]
\ \ (\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ \,N(m)=1-m+\Bigl[\dfrac{\raisebox{-.5mm}{$m$}}
{\ 2\ }\Bigr]+\Bigl[\dfrac{\ \raisebox{-.5mm}{$2\,m$}\hspace*{3pt}}{3}\Bigr]\
を\hspace*{1pt}証\hspace*{1pt}明\hspace*{1pt}せ\hspace*{1pt}よ。た\hspace*{.7pt}
だ\hspace*{.7pt}し,\ \ \gauss{a}\,は\ a以\hspace*{.7pt}下\hspace*{.7pt}の\\[1.5mm]
\quad\,\ \ 最大の整数を表すものとする。$
\end{document}