東京工業大学 後期 2003年度 問2

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 東京工業大学
学科・方式 後期
年度 2003年度
問No 問2
学部 理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
カテゴリ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c] {\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}} \def\gauss#1{\raisebox{-1pt} {[}\hspace*{1pt}#1\hspace*{1pt}\raisebox{-1pt}{]}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}\Nbr{2}\ \ \,$mを0以上の整数とする。直線2x+3y=m 上の点(x,\,y)で,\ \ x,\,yがともに\\[1mm] \quad 0以上の整数であるものの個数をN(m)とする。\\[1mm] \ \ (\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ \,N(m+6)=N(m)+1を証明せよ。\\[1.5mm] \ \ (\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ \,N(m)=1-m+\Bigl[\dfrac{\raisebox{-.5mm}{$m$}} {\ 2\ }\Bigr]+\Bigl[\dfrac{\ \raisebox{-.5mm}{$2\,m$}\hspace*{3pt}}{3}\Bigr]\ を\hspace*{1pt}証\hspace*{1pt}明\hspace*{1pt}せ\hspace*{1pt}よ。た\hspace*{.7pt} だ\hspace*{.7pt}し,\ \ \gauss{a}\,は\ a以\hspace*{.7pt}下\hspace*{.7pt}の\\[1.5mm] \quad\,\ \ 最大の整数を表すものとする。$ \end{document}