東京工業大学 後期 2003年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 東京工業大学
学科・方式 後期
年度 2003年度
問No 問1
学部 理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
カテゴリ 式と証明 ・ ベクトル
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-15mm \pagestyle{empty} \def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c] {\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}\Nbr{1}\ \ \,$xyz$空間の2点P,\ \ Qを,$\triangle$OPQ\ % \paalen{Oは原点}\ の面積が正の一定値$S$となるよう\\[1mm]\ \ に動かす。% P,\ \ Qから$xy$平面に引いた垂線をそれぞれPP$'$,\ \ QQ$'$とし,$\triangle$OP$' $Q$'\\[1mm]\ \ の面積をS_1$とする。ただし,O,\ \ P$'$,\ \ Q$'\,が同一直線上に あるときはS_1=0$とす\\[1mm]\ \ る。同\hspace*{.8pt}様\hspace*{.8pt}にP,\ \ Qか% \hspace*{.8pt}ら$yz平\hspace*{.8pt}面,\ \ zx平\hspace*{.8pt}面\hspace*{.8pt}に \hspace*{.8pt}垂\hspace*{.8pt}線\hspace*{.8pt}を\hspace*{.8pt}引\hspace*{.8pt} い\hspace*{.8pt}て\hspace*{.8pt}作\hspace*{1pt}っ\hspace*{1pt}た\hspace*{.8pt} 三\hspace*{.8pt}角\hspace*{.8pt}形\hspace*{.8pt}の\hspace*{.8pt}面\hspace* {.8pt}積\hspace*{.8pt}を\\[1mm]\ \ S_2,\ \,S_3\,とする。\\[1mm] \ \ (\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ \,S^2={S_1}^2+{S_2}^2+{S_3}^2\,を証明せよ。\\[1mm] \ \ (\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ \,S_1+S_2+S_3\,の最大値,最小値を求めよ。$ \end{document}