センター試験 数学Ⅰ・A 2006年度 問3

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅰ・A
年度 2006年度
問No 問3
学部
カテゴリ 図形と計量 ・ 平面幾何
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{waku,amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1}^{\circ}} \def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \textwidth=43zw \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \begin{document} \h{\large \gt{第3問}}(配点 \; 25)\\ 下の図のような直方体ABCD$-$EFGHにおいて, \[\text{AE}=\dsqrt{10},\,\text{AF}=8,\,\text{AH}=10\] とする。\\ \quad このとき,$\text{FH}=\FBA{アイ}$であり,$\cos\Kaku{FAH}=\dfrac{\FBA{ウ}}{\FBA{エ}}$である。また,三角形AFHの面積は$\FBA{オカ}\dsqrt{\FBA{キ}}$である。 \begin{center} \includegraphics[width=8cm,clip]{center2006-1a-3sankou1.eps} \end{center} 次に,$\Kaku{AFH}$の二等分線と辺AHの交点をP,$\Kaku{FAH}$の二等分線と辺FHの交点をQ,線分FPと線分AQの交点をRとする。このとき,Rは三角形AFHの\FBA{ク}である。次の\NM{\nagamarurei}~\NM{\nagamaruni}のうちから\FBAS{ク}に当てはまるものを一つ選べ。\\[4mm] \quad \NM{\nagamarurei}\quad 重 心 \hspace{10zw} \NM{\nagamaruichi}\quad 外 心 \hspace{10zw} \NM{\nagamaruni}\quad 内 心\\[4mm] \quad また,$\text{AP}=\FBA{ケ}$であり,したがって, \[\text{PF}:\text{PR}=\FBA{コ}:1\] となる。さらに,四面体EAPRの体積は$\FBA{サ}\dsqrt{\FBA{シ}}$である。 \end{document}