センター試験 数学Ⅰ・A 2006年度 問1

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅰ・A
年度 2006年度
問No 問1
学部
カテゴリ 方程式と不等式 ・ 集合と論理
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{waku,amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1}^{\circ}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \textwidth=43zw \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \begin{document} \h{\large \gt{第1問}}(配点 \; 25)\\ \BK{\kagiichi} 2次方程式$x^2-3x-1=0$の解が$\alpha,\,\beta$で,$\alpha>\beta$とするとき, \[\h \alpha=\frac{\FBA{ア}+\sqrt{\FBA{イウ}}}{2},\,\beta=\frac{\FBAS{ア}-\sqrt{\FBAS{イウ}}}{2}\] である。また, \[\h m<\alpha<m+1を満たす整数mの値はm=\FBA{エ}\] \[\h n<\beta<n+1を満たす整数nの値はn=\FBA{オカ}\] である。\\ \quad 次に, \[\h\alpha+\frac{1}{\alpha}=\sqrt{\FBA{キク}}\] であり, \[\h\alpha^3+\frac{1}{\alpha^3}=\FBA{ケコ}\sqrt{\FBA{サシ}}\] である。 \EK \vspace{2mm} \BK{\kagini} $a$は実数とし,$b$は0でない実数とする。$a$と$b$に関する条件$p,\,q,\,r$を次のように定める。 \[\h p:\quad a,\,bはともに有理数である\] \[\h q:\quad a+b,\,abはともに有理数である\] \[\h r:\quad \frac{a}{b}は有理数である\] \EK \begin{shomon} 次の\FBA{ス}に当てはまるものを,下の\NM{\nagamarurei}~\NM{\nagamarusan}のうちから一つ選べ。\\[2mm] \hspace{2zw}条件$p$の否定\;$\OL{p}$\;は\FBA{ス}である。\\[2mm] \NM{\nagamarurei}\quad 「$a,\,b$はともに有理数である」 \\ \NM{\nagamaruichi}\quad 「$a,\,b$はともに無理数である」 \\ \NM{\nagamaruni}\quad 「$a,\,b$の少なくとも一方は有理数である」 \\ \NM{\nagamarusan}\quad 「$a,\,b$の少なくとも一方は無理数である」 \end{shomon} \vspace{2mm} \begin{shomon} 次の\FBA{セ}に当てはまるものを,下の\NM{\nagamarurei}~\NM{\nagamarusan}のうちから一つ選べ。 \[条件「qかつr」は条件pが成り立つための\FBA{セ}。\] \vspace{2mm} \NM{\nagamarurei}\quad 必要十分条件である \\ \NM{\nagamaruichi}\quad 必要条件であるが十分条件ではない \\ \NM{\nagamaruni}\quad 十分条件であるが必要条件ではない \\ \NM{\nagamarusan}\quad 必要条件でも十分条件でもない \end{shomon} \vspace{2mm} \begin{shomon} 次の\NM{\nagamarurei}~\NM{\nagamarushichi}のうち,正しいものは\FBA{ソ}である。\\[2mm] \NM{\nagamarurei}\quad 「$p \narabaa q$」は真,「$p \narabaa q$」の逆は真,「$p \narabaa q$」の対偶は真である。\\ \NM{\nagamaruichi}\quad 「$p \narabaa q$」は真,「$p \narabaa q$」の逆は真,「$p \narabaa q$」の対偶は偽である。\\ \NM{\nagamaruni}\quad 「$p \narabaa q$」は真,「$p \narabaa q$」の逆は偽,「$p \narabaa q$」の対偶は真である。\\ \NM{\nagamarusan}\quad 「$p \narabaa q$」は真,「$p \narabaa q$」の逆は偽,「$p \narabaa q$」の対偶は偽である。\\ \NM{\nagamarushi}\quad 「$p \narabaa q$」は偽,「$p \narabaa q$」の逆は真,「$p \narabaa q$」の対偶は真である。\\ \NM{\nagamarugo}\quad 「$p \narabaa q$」は偽,「$p \narabaa q$」の逆は真,「$p \narabaa q$」の対偶は偽である。\\ \NM{\nagamaruroku}\quad 「$p \narabaa q$」は偽,「$p \narabaa q$」の逆は偽,「$p \narabaa q$」の対偶は真である。\\ \NM{\nagamarushichi}\quad 「$p \narabaa q$」は偽,「$p \narabaa q$」の逆は偽,「$p \narabaa q$」の対偶は偽である。 \end{shomon} \end{document}