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解答作成者: 山田 慶太郎
入試情報
大学名 |
センター試験 |
学科・方式 |
数学Ⅰ・A |
年度 |
2006年度 |
問No |
問1 |
学部 |
|
カテゴリ |
方程式と不等式 ・ 集合と論理
|
状態 |
 |
\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek}
\usepackage{waku,amsmath,ceo}
\def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}}
\def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値
\def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}}
%ベクトルの大きい絶対値
\def\RA{\rightarrow}
\def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}}
\def\SK#1{\left(#1\right)}
\def\CK#1{\left\{#1\right\}}
\def\DK#1{\left[#1\right]}
\def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots}
\def\Kaku#1{\angle\text{#1}}
\def\DO#1{{#1}^{\circ}}
\def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整
\def\Yueni{\H\yueni\quad}
%注の環境
\def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}}
%センター試験用のコマンド
\def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠
\def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠
\def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠
\def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠
\def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠
\def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠
\def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠
\def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整
\def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整
\def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字
%カギ番号のリスト環境
\def\BK#1{\begin{list}{
#1}%
{\setlength{\itemindent}{0.7zw}
\setlength{\leftmargin}{1zw}
\setlength{\rightmargin}{0zw}
\setlength{\labelsep}{1zw}
\setlength{\labelwidth}{1zw}
\setlength{\itemsep}{0em}
\setlength{\parsep}{0em}
\setlength{\listparindent}{0zw}
}
\item }
\def\EK{\end{list}}
\topmargin=-15mm
\textwidth=43zw
\lineskip=4pt
\lineskiplimit=4pt
\begin{document}
\h{\large \gt{第1問}}(配点 \; 25)\\
\BK{\kagiichi}
2次方程式$x^2-3x-1=0$の解が$\alpha,\,\beta$で,$\alpha>\beta$とするとき,
\[\h \alpha=\frac{\FBA{ア}+\sqrt{\FBA{イウ}}}{2},\,\beta=\frac{\FBAS{ア}-\sqrt{\FBAS{イウ}}}{2}\]
である。また,
\[\h m<\alpha<m+1を満たす整数mの値はm=\FBA{エ}\]
\[\h n<\beta<n+1を満たす整数nの値はn=\FBA{オカ}\]
である。\\
\quad 次に,
\[\h\alpha+\frac{1}{\alpha}=\sqrt{\FBA{キク}}\]
であり,
\[\h\alpha^3+\frac{1}{\alpha^3}=\FBA{ケコ}\sqrt{\FBA{サシ}}\]
である。
\EK
\vspace{2mm}
\BK{\kagini}
$a$は実数とし,$b$は0でない実数とする。$a$と$b$に関する条件$p,\,q,\,r$を次のように定める。
\[\h p:\quad a,\,bはともに有理数である\]
\[\h q:\quad a+b,\,abはともに有理数である\]
\[\h r:\quad \frac{a}{b}は有理数である\]
\EK
\begin{shomon}
次の\FBA{ス}に当てはまるものを,下の\NM{\nagamarurei}~\NM{\nagamarusan}のうちから一つ選べ。\\[2mm]
\hspace{2zw}条件$p$の否定\;$\OL{p}$\;は\FBA{ス}である。\\[2mm]
\NM{\nagamarurei}\quad 「$a,\,b$はともに有理数である」 \\
\NM{\nagamaruichi}\quad 「$a,\,b$はともに無理数である」 \\
\NM{\nagamaruni}\quad 「$a,\,b$の少なくとも一方は有理数である」 \\
\NM{\nagamarusan}\quad 「$a,\,b$の少なくとも一方は無理数である」
\end{shomon}
\vspace{2mm}
\begin{shomon}
次の\FBA{セ}に当てはまるものを,下の\NM{\nagamarurei}~\NM{\nagamarusan}のうちから一つ選べ。
\[条件「qかつr」は条件pが成り立つための\FBA{セ}。\]
\vspace{2mm}
\NM{\nagamarurei}\quad 必要十分条件である \\
\NM{\nagamaruichi}\quad 必要条件であるが十分条件ではない \\
\NM{\nagamaruni}\quad 十分条件であるが必要条件ではない \\
\NM{\nagamarusan}\quad 必要条件でも十分条件でもない
\end{shomon}
\vspace{2mm}
\begin{shomon}
次の\NM{\nagamarurei}~\NM{\nagamarushichi}のうち,正しいものは\FBA{ソ}である。\\[2mm]
\NM{\nagamarurei}\quad 「$p \narabaa q$」は真,「$p \narabaa q$」の逆は真,「$p \narabaa q$」の対偶は真である。\\
\NM{\nagamaruichi}\quad 「$p \narabaa q$」は真,「$p \narabaa q$」の逆は真,「$p \narabaa q$」の対偶は偽である。\\
\NM{\nagamaruni}\quad 「$p \narabaa q$」は真,「$p \narabaa q$」の逆は偽,「$p \narabaa q$」の対偶は真である。\\
\NM{\nagamarusan}\quad 「$p \narabaa q$」は真,「$p \narabaa q$」の逆は偽,「$p \narabaa q$」の対偶は偽である。\\
\NM{\nagamarushi}\quad 「$p \narabaa q$」は偽,「$p \narabaa q$」の逆は真,「$p \narabaa q$」の対偶は真である。\\
\NM{\nagamarugo}\quad 「$p \narabaa q$」は偽,「$p \narabaa q$」の逆は真,「$p \narabaa q$」の対偶は偽である。\\
\NM{\nagamaruroku}\quad 「$p \narabaa q$」は偽,「$p \narabaa q$」の逆は偽,「$p \narabaa q$」の対偶は真である。\\
\NM{\nagamarushichi}\quad 「$p \narabaa q$」は偽,「$p \narabaa q$」の逆は偽,「$p \narabaa q$」の対偶は偽である。
\end{shomon}
\end{document}