東京工業大学 前期 2003年度 問4

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 東京工業大学
学科・方式 前期
年度 2003年度
問No 問4
学部 理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
カテゴリ 数列 ・ 微分法
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=129mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\setlength{\fboxrule}{.8pt} \framebox[6mm][c]{\textbf{\Large#1}}} } \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-2zw}\Nbr{4}\ \ \paalen{60点} \\[3mm]% 関数$f_{\,n}^{}\hspace*{.5pt}(x)\ (\makebox[8pt][r]{$n$}=1\,,\ 2\,,\ldots\,)を 次の漸化式により定める。\\[1mm]\hspace*{5zw} f_{\,1}^{}\hspace*{.5pt}(x)=x^2, \quad\ f_{\,n+1}^{}(x)=f_{\,n}^{}\hspace* {.5pt}(x)+x^3{f_{\,n}^{}}^{\hspace*{-5pt}\mbox{\tiny(2)}}(x) \\[1mm] ただし,\ \,{f_{\,n}^{}}^{\hspace*{-5pt}\mbox{\tiny($k$)}}(x)\hspace*{1pt}は \hspace*{1pt}f_{\,n}^{}\hspace*{.5pt}(x)\hspace*{1pt}の第k次導関数を表す。\\[1mm] (\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ \,f_{\,n}\hspace*{.5pt}(x)^{}\hspace*{1pt}は\hspace* {1pt}(n+1)\hspace*{1pt}次多項式であることを示し,\ \ x^{\hspace*{.5pt}n+1}\,の 係数を求めよ。\\[1mm] (\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ \,{f_{\,n}^{}}^{\hspace*{-5pt}\mbox{\tiny(1)}} (\makebox[9pt][c]{0})\,,\ \,{f_{\,n}^{}}^{\hspace*{-5pt}\mbox{\tiny(2)}} (\makebox[9pt][c]{0})\,,\ \,{f_{\,n}^{}}^{\hspace*{-5pt}\mbox{\tiny(3)}} (\makebox[9pt][c]{0})\,,\ \,{f_{\,n}^{}}^{\hspace*{-5pt}\mbox{\tiny(4)}} (\makebox[9pt][c]{0})を求めよ。$ \end{document}