センター試験 数学Ⅱ・B 2007年度 問2

解答を見る

解答作成者: 山田 慶太郎

このコンテンツをご覧いただくためにはJavaScriptをONにし、最新のFlash Playerが必要です。

最新のFlash Playerのインストールはこちら

入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅱ・B
年度 2007年度
問No 問2
学部
カテゴリ 微分法と積分法
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

コメントをつけるにはログインが必要です。

コメントはまだありません。

\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{waku,amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1}^{\circ}} \def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\FBDS#1{{\fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{#1}}}} %添え字用細枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \textwidth=43zw \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \begin{document} \h{\large \gt{第2問}}(配点 \; 30)\\ $a>0$として,$x$の関数$f(x)$と$g(x)$を \[f(x)=x^3-x\] \[g(x)=f(x-a)+2a\] とする。 \begin{shomon} 二つの関数の差$g(x)-f(x)$は \[g(x)-f(x)=a\SK{\FBA{アイ}x^2+\FBA{ウ}ax-a^2+\FBA{エ}}\] と表され,$x$の方程式$g(x)-f(x)=0$が異なる二つの実数解をもつような$a$の範囲は \[0<a<\FBA{オ}\sqrt{\FBA{カ}}\] である。\\ \quad また,$g(x)-f(x)$は$x=\dfrac{\FBA{キ}}{\FBA{ク}}$のとき,最大値 \[\frac{a}{\FBA{ケ}}\SK{\FBA{コサ}-a^{\,\FBD{シ}}}\] をとる。 \end{shomon} \begin{shomon} \kakkoichi で得られた最大値を \[h(a)=\frac{a}{\FBAS{ケ}}\SK{\FBAS{コサ}-a^{\,\FBDS{シ}}}\] と表す。$h(a)$を$a$の関数と考えるとき,$h(a)$は$a=\FBA{ス}$で最大値\FBA{セ}をとる。 \end{shomon} \begin{shomon} $a=\dsqrt{3}$のとき,曲線$y=f(x)$と曲線$y=g(x)$の二つの交点P,Qの座標は \[\text{P}\SK{\FBA{ソ},\,0},\,\text{Q}\SK{\sqrt{\FBA{タ}},\,\FBA{チ}\sqrt{\FBA{ツ}}}\] であり,二つの曲線$y=f(x),\,y=g(x)$で囲まれた部分の面積$S$は \[S=\frac{\FBA{テ}}{\FBA{ト}}\] である。\\ \quad さらに,交点P$\,\SK{\FBAS{ソ},\,0}$における曲線$y=f(x)$の接線と曲線$y=g(x)$の接線がなす角を$\theta\SK{0 \leq \theta < \dfrac{\pi}{2}}$とすると \[\tan\theta=\frac{\FBA{ナ}}{\FBA{ニ}}\] である。 \end{shomon} \end{document}