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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
| 大学名 |
早稲田大学 |
| 学科・方式 |
教育学部<理科系> |
| 年度 |
2003年度 |
| 問No |
問3 |
| 学部 |
教育学部
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| カテゴリ |
複素数と方程式 ・ 図形と方程式 ・ いろいろな曲線
|
| 状態 |
   |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=132mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\eNbr#1{{\fboxrule=.8pt\fboxsep=1.2mm\framebox[6.5mm][c]
{\textbf{\large#1}\hspace*{.7pt}}}}% #1には全角数字を入力
\begin{document}
\noindent\hspace*{-2zw}\makebox[3zw][l]{\eNbr{３}}%
(\raisebox{-1pt}{\hspace*{-1pt}\textgt{１}})\ \ 複素数$zが円|z|\,=\,2の上を動く
とき，複素数 \displaystyle \\[3mm]\hspace*{8zw}
w=\left(\frac{\sqrt{3}+1}{4}\right)z+\left(\sqrt{3}-1\right)\frac{1}{z} \\
[3mm]\qquad\ \ が表す点の軌跡を複素数平面上に図示せよ。\\[5mm]
\hspace*{1zw}(\raisebox{-1pt}{\textgt{２}})\ \ (\raisebox{-1pt}{\hspace*
{-1pt}{\textgt{１}}})\ で求めた曲線と，\ \ \left|z-\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right|
\,=\,1で定まる円との交点を求めよ。\\[2mm]
\hspace*{1zw}(\raisebox{-1pt}{\textgt{３}})\ \ (\raisebox{-1pt}{\hspace*
{-1pt}{\textgt{１}}})\ で定まる曲線の内部と，円の内部\left|z-\frac{\sqrt{3}+1}
{2}\right|<1との共通部分の \\ \qquad\ \ 面積を計算せよ。$
\end{document}
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