早稲田大学 教育学部<理科系> 2003年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 教育学部<理科系>
年度 2003年度
問No 問1
学部 教育学部
カテゴリ 数列 ・ 関数と極限 ・ 行列と連立一次方程式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\eNbr#1{{\fboxrule=.8pt\fboxsep=1.2mm\framebox[6.5mm][c] {\textbf{\large#1}\hspace*{.7pt}}}}% #1には全角数字を入力 \def\edubox#1{{\setlength{\fboxrule}{.6pt}\setlength{\fboxsep}{1.7mm}\framebox [11mm][c]{\textbf{\small#1}}} } \begin{document} \noindent\hspace*{-2zw}\eNbr{1}\ \ \,次の\ \raisebox{3.1pt}{\fboxrule=.6pt% \fboxsep=7.7pt\framebox[11mm][c]{\textbf{}}} にあてはまる数または式を解答用紙の 所定欄に記入せよ。\\[6mm]% \hspace*{-4pt}(\raisebox{-1pt}{\hspace*{-1pt}\textgt{1}})\ \ 次の行列$Aの(1,2)成分は\ \,\edubox{ア}\ \,である。\displaystyle \\[3mm] \hspace*{8zw} A\,=\,\left(\!\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{array} \!\right)\left(\!\begin{array}{cc} \cos^2 \theta & \sin^2 \theta \\ \sin^2 \theta & \cos^2 \theta \end{array}\!\right)^{\!2003} \left(\begin{array}{cc} 6 & 7 \\ 9 & 8 \end{array}\right)^{\!219} \\[5mm] \hspace*{-4pt}(\raisebox{-1pt}{\textgt{2}})\ \ 自然数nに対して \\[4mm] \hspace*{8zw} I_n=\int_{-1}^1 |x^3-x+\frac{x}{n}|\,dx -\int_{-1}^1 |x^3-x|\,dx \\[3mm] \quad とおく。このとき,\ \,\lim_{n\to\infty} nI_n\,=\ \edubox{イ}\ \,である。 \\[6mm] \hspace*{-4pt}(\raisebox{-1pt}{\textgt{3}})\ \ 1桁の数a=0,1,\cdots,9に対して, \ \,9\hspace*{-1pt}-\hspace*{-1pt}aをaの補数といい,\ \,\overline{a}\,で表す。 \ \, 2桁以上 \\[.5mm] \quad の\makebox[13pt][c]{10}進数kについては,\ 各\hspace*{-.5pt}桁\hspace* {-.5pt}を\hspace*{-.5pt}そ\hspace*{-.5pt}の\hspace*{-.5pt}補\hspace*{-.5pt}数 \hspace*{-.5pt}で\hspace*{-.5pt}置\hspace*{-.5pt}き\hspace*{-.5pt}換\hspace* {-.5pt}え\hspace*{-.5pt}た\hspace*{-.5pt}数\hspace*{-.5pt}をkの補数といい,\ \,\overline{k}\,で表 \\[.5mm] \quad す。\ \ |\hspace*{-1pt}|\makebox[1zw][c]{$k$}|\hspace*{-1pt}|でkの桁数を 表すとき,数列\{x_n^{(a)}\}を \\[3.5mm] \hspace*{8zw} \left\{\begin{array}{l@{\ =\ }l} x_1^{(a)} & a \\ x_{n+1}^{(a)} & 10^{\,||x_n^{(a)}||}\times x_n^{(a)}+\overline{\,x_n^{(a)}} \quad\ (n=1,\,2,\cdots)\end{array}\right. \\[3.5mm] \quad で定める。\ aが0以外の1桁の数のとき,\ x_n^{(a)}+\overline{x_n^{(a)}}+1 をnを用いて表すと\ \edubox{ウ} \\[.5mm] \quad となる。\left.また,\ \,x_n^{(3)}-x_n^{(2)}\,が9^m\,で割り切れるとき, \ \,mの最大値は\ \edubox{エ}\ である。\right.\\[1.5mm] \quad ただし,\ \ mは0以上の整数の範囲で考える。$ \\[7mm]% \end{document}