センター試験 数学Ⅰ・A 2007年度 問3

解答を見る

解答作成者: 山田 慶太郎

このコンテンツをご覧いただくためにはJavaScriptをONにし、最新のFlash Playerが必要です。

最新のFlash Playerのインストールはこちら

入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅰ・A
年度 2007年度
問No 問3
学部
カテゴリ 図形と計量 ・ 平面幾何
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

コメントをつけるにはログインが必要です。

コメントはまだありません。

\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{waku,amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1}^{\circ}} \def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \textwidth=43zw \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \begin{document} \h{\large \gt{第3問}}(配点 \; 30)\\ $\sankaku$ABCにおいて,$\text{AB}=2,\,\text{BC}=\dsqrt{5}+1,\,\text{CA}=2\dsqrt{2}$とする。また,$\sankaku$ABCの外接円の中心をOとする。 \begin{shomon} このとき,$\Kaku{ABC}=\FBA{アイ}\Shisu{\circ}$であり,外接円のOの半径は \[\frac{\FBA{ウ}}{\FBA{エ}}\sqrt{\FBA{オ}}\] である。 \end{shomon} \begin{shomon} 円Oの円周上に点Dを,直線ACに関して点Bと反対側の弧の上にとる。$\sankaku$ABDの面積を$S_1$,$\sankaku$BCDの面積を$S_2$とするとき \[\frac{S_1}{S_2}=\sqrt{5}-1 \Cdots\maruichi\] であるとする。$\Kaku{BAD}+\Kaku{BCD}=\FBB{カキク}\Shisu{\circ}$であるから \[\text{CD}=\frac{\FBA{ケ}}{\FBA{コ}}\;\text{AD}\] となる。このとき \[\text{CD}=\frac{\FBA{サ}}{\FBA{シ}}\sqrt{\FBA{スセ}}\] である。\\ \quad さらに,2辺AD,BCの延長の交点をEとし,$\sankaku$ABEの面積を$S_3$,$\sankaku$CDEの面積を$S_4$とする。このとき \[\frac{S_3}{S_4}=\frac{\FBA{ソ}}{\FBA{タ}} \Cdots\maruni\] である。\mruichi と\mruni より \[\frac{S_2}{S_4}=\frac{\sqrt{\FBA{チ}}}{\FBA{ツ}}\] となる。 \end{shomon} \end{document}