センター試験 数学Ⅰ・A 2007年度 問2

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅰ・A
年度 2007年度
問No 問2
学部
カテゴリ 二次関数
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{waku,amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1}^{\circ}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \textwidth=43zw \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \begin{document} \h{\large \gt{第2問}}(配点 \; 25)\\ $a$を定数とし,$x$の2次関数 \[y=x^2-2(a-1)x+2a^2-8a+4 \Cdots\maruichi\] のグラフを$G$とする。 \begin{shomon} グラフ$G$が表す放物線の頂点の座標は \[\SK{a-\FBA{ア},\,a^2-\FBA{イ}a+\FBA{ウ}}\] である。グラフ$G$が$x$軸と異なる2点で交わるのは \[\FBA{エ}-\sqrt{\FBA{オ}}<a<\FBAS{エ}+\sqrt{\FBAS{オ}}\] のときである。さらに,この二つの交点がともに$x$軸の負の部分にあるのは \[\FBA{カ}-\sqrt{\FBA{キ}}<a<\FBA{ク}-\sqrt{\FBA{ケ}}\] のときである。 \end{shomon} \begin{shomon} グラフ$G$が表す放物線の頂点の$x$座標が3以上7以下の範囲にあるとする。\\ \quad このとき,$a$の値の範囲は \[\FBA{コ}\leq a \leq\FBA{サ}\] であり,2次関数\mruichi の$3 \leq x \leq 7$における最大値$M$は \[\FBAS{コ}\leq a \leq \FBA{シ}のとき\] \[M=\FBA{ス}a^2-\FBA{セソ}a+\FBA{タチ}\] \[\FBAS{シ}\leq a \leq \FBAS{サ}のとき\] \[M=\FBA{ツ}a^2-\FBA{テト}a+\FBA{ナニ}\] である。\\ \quad したがって,2次関数\mruichi の$3 \leq x \leq 7$における最小値が6であるならば \[a=\FBA{ヌ}+\FBA{ネ}\sqrt{\FBA{ノ}}\] であり,最大値$M$は \[M=\FBA{ハヒ}-\FBA{フ}\sqrt{\FBA{ヘ}}\] である。 \end{shomon} \end{document}