センター試験 数学Ⅰ・A 2007年度 問1

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅰ・A
年度 2007年度
問No 問1
学部
カテゴリ 方程式と不等式 ・ 集合と論理
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{waku,amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1}^{\circ}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \textwidth=43zw \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \begin{document} \h{\large \gt{第1問}}(配点 \; 20)\\ \BK{\kagiichi} 方程式 \[\h2(x-2)^2=\abs{3x-5} \Cdots\maruichi\] を考える。 \EK \begin{shomon} 方程式\mruichi の解のうち,$x<\dfrac{5}{3}$を満たす解は \[x=\FBA{ア},\,\frac{\FBA{イ}}{\FBA{ウ}}\] である。 \end{shomon} \begin{shomon} 方程式\mruichi の解は全部で$\FBA{エ}$個ある。その解のうちで最大のものを$\alpha$とすると,$m \leq\alpha<m+1$を満たす整数$m$は\FBA{オ}である。 \end{shomon} \vspace{2mm} \BK{\kagini} 集合$A,\,B$を \[\h A=\CK{n\;|\;nは10で割り切れる自然数}\] \[\h B=\CK{n\;|\;nは4で割り切れる自然数}\] とする。 \EK \begin{shomonr} 次の\FBA{カ}と\FBA{キ}に当てはまるものを,下の\NM{\nagamarurei}~\NM{\nagamarusan}のうちから一つずつ選べ。 \[自然数nがAに属することは,nが2で割り切れるための\FBA{カ}。\] \[自然数nがBに属することは,nが20で割り切れるための\FBA{キ}。\] \vspace{2mm} \NM{\nagamarurei}\quad 必要十分条件である \\ \NM{\nagamaruichi}\quad 必要条件であるが,十分条件でない \\ \NM{\nagamaruni}\quad 十分条件であるが,必要条件でない \\ \NM{\nagamarusan}\quad 必要条件でも十分条件でもない \end{shomonr} \vspace{2mm} \begin{shomonr} 次の\FBA{ク}~\FBA{コ}に当てはまるものを,下の\NM{\nagamarurei}~\NM{\nagamarushichi}のうちから一つずつ選べ。 \[C=\CK{n\;|\;nは10と4のいずれでも割り切れる自然数}\] \[D=\CK{n\;|\;nは10でも4でも割り切れない自然数}\] \[E=\CK{n\;|\;nは20で割り切れない自然数}\] とする。自然数全体の集合を全体集合とし,その部分集合$G$の補集合を$\OL{G}$で表すとき \[C=\FBA{ク},\,D=\FBA{ケ},\,E=\FBA{コ}\] である。 \vspace{2mm} \NM{\nagamarurei}\quad $A\cup B$ \hspace{4zw} \NM{\nagamaruichi}\quad $A\cup\OL{B}$ \hspace{4zw} \NM{\nagamaruni}\quad $\OL{A}\cup B$ \hspace{4zw} \NM{\nagamarusan}\quad $\OL{A\cup B}$ \\ \NM{\nagamarushi}\quad $A\cap B$ \hspace{4zw} \NM{\nagamarugo}\quad $A\cap\OL{B}$ \hspace{4zw} \NM{\nagamaruroku}\quad $\OL{A}\cap B$ \hspace{4zw} \NM{\nagamarushichi}\quad $\OL{A\cap B}$ \\ \end{shomonr} \end{document}