北海道大学 前期理系 2006年度 問2

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解答作成者: 伊藤 愁一

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入試情報

大学名 北海道大学
学科・方式 前期理系
年度 2006年度
問No 問2
学部 理 ・ 医 ・ 歯 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 獣医 ・ 水産
カテゴリ ベクトル ・ いろいろな曲線
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,12pt]{jsarticle} %\usepackage[dvips,dviout]{graphicx,color} \usepackage{ascmac,array,framed,wrapfig} \usepackage{enumerate,amssymb,amsmath} %\usepackage{picins} %\usepackage[noreplace]{otf} %\usepackage{bm} \newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}} % math-italic の bold 体が使える. % 指定は \mb. 例)\mb{y} : y の bold 体 \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \def\Noteq{\mathrel{% \setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}} \newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}} \newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}} \def\labelenumi{(\theenumi)} \def\theenumi{\arabic{enumi}} \def\theenumii{\roman{enumii}} \pagestyle{empty} \begin{document} 空間内に,~$3$ 点 $\mathrm{A}_{0}\,(1,\,0,\,0),~\mathrm{A}_{1}\,(1,\,1,\,0),~\mathrm{A}_{2}\,(1,\,0,\,1)$ を通る平面 $\alpha$ と,~ $3$ 点 $\mathrm{B}_{0}\,(2,\,0,\,0),~\mathrm{B}_{1}\,(2,\,1,\,0),~\mathrm{B}_{2}\,\left(\dfrac{\,5\,}{2},\,0,\,\dfrac{\,\ssqrt{3}\,}{2}\right)$を通る平面 $\beta$ を考える. \begin{enumerate} \item 空間の基本ベクトルを$\overrightarrow{\mathstrut {e}_{1}} =\,(1,\,0,\,0),~\overrightarrow{\mathstrut {e}_{2}} =\,(0,\,1,\,0),~\overrightarrow{\mathstrut {e}_{3}} =\,(0,\,0,\,1)$ とおくとき,ベクトル $\overrightarrow{\mathstrut \mathrm{O}\mathrm{A}_{0}},~\overrightarrow{\mathstrut \mathrm{A}_{0}\mathrm{A}_{1}},~\overrightarrow{\mathstrut \mathrm{A}_{0}\mathrm{A}_{2}},~\overrightarrow{\mathstrut \mathrm{O}\mathrm{B}_{0}},~\overrightarrow{\mathstrut \mathrm{B}_{0}\mathrm{B}_{1}},~\overrightarrow{\mathstrut \mathrm{B}_{0}\mathrm{B}_{2}},~$を $\overrightarrow{\mathstrut {e}_{1}},~\overrightarrow{\mathstrut {e}_{2}},~\overrightarrow{\mathstrut {e}_{3}}$ で表せ.ただし,O は空間の原点を表す. \item 原点 O と $\alpha$ 上の点 P を通る直線が $\beta$ 上の点 $\mathrm{P}'$ も通っているとする. \begin{eqnarray*} \overrightarrow{\mathstrut \mathrm{OP}} &=& \overrightarrow{\mathstrut \mathrm{O}\mathrm{A}_{0}} + a\overrightarrow{\mathstrut \mathrm{A}_{0}\mathrm{A}_{1}} + b \overrightarrow{\mathstrut \mathrm{A}_{0}\mathrm{A}_{2}}\\ \overrightarrow{\mathstrut \mathrm{OP}'} &=& \overrightarrow{\mathstrut \mathrm{O}\mathrm{B}_{0}} + p\overrightarrow{\mathstrut \mathrm{B}_{0}\mathrm{B}_{1}} + q \overrightarrow{\mathstrut \mathrm{B}_{0}\mathrm{B}_{2}} \end{eqnarray*} とおくとき,$a,b$ を $p,q$ で表せ. \item 点 P が $\alpha$ 上の点 $\mathrm{A}_{0}$ を中心とする半径 $1$ の円 $C$ の周上を動くとき,点 $\mathrm{P}'$ が動いてできる図形 $C'$ の方程式を $(2)$ の $p,q$ で表し,~$C'$ が楕円であることを示せ. \end{enumerate} \end{document}