早稲田大学 理工 2003年度 問3

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 理工
年度 2003年度
問No 問3
学部 基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
カテゴリ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=118mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \begin{document} \noindent\makebox[1zw][c]{I\hspace*{-1.5pt}I\hspace*{-1.5pt}I}.\ \ \ % 変数$\theta\ は\ 0\leqq \theta\leqq\dfrac{\pi}{2}$\ の範囲を動くとする.\ \,% 点 P$(\cos\theta,\,\sin\theta)\ にお \\[2mm] ける単位円の接線を\ \ell\ とし,\ \mbox{P}\hspace*{3pt}との距離が\ \theta\ である\ \ell\ 上の\ 2\ 点のうち,$ \\[2mm]% 原点とPを通る直線に関して点A(1,\,0)と同じ側にある点を Q$(x,\hspace*{1pt}y)と \\[2mm]% する.\ \,\theta\ が上の範囲を動くとき\mbox{Q}の描く曲線と,\hspace*{3pt}x軸, \hspace*{3pt}y軸,\,および直線 \displaystyle \\[2mm]% \,y=1\ とで囲まれる図形の面積を\ S\ とする.\ \,以下の問に答えよ. \\[5mm]% \ (1)\ x,\,y\ を\ \theta\ で表せ. \\[1mm]% \ (2)\ 定積分\int_1^\frac{\pi}{2}\! y\,dx, \int_0^1\! x\,dy\ をそれぞれ\ \theta\ を変数とする定積分で表せ. \\[1.5mm]% \ (3)\ S\ を求めよ. $ \end{document}