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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
早稲田大学 |
学科・方式 |
理工 |
年度 |
2003年度 |
問No |
問3 |
学部 |
基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
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カテゴリ |
積分法の応用
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状態 |
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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=118mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\noindent\makebox[1zw][c]{I\hspace*{-1.5pt}I\hspace*{-1.5pt}I}.\ \ \ %
変数$\theta\ は\ 0\leqq \theta\leqq\dfrac{\pi}{2}$\ の範囲を動くとする.\ \,%
点 P$(\cos\theta,\,\sin\theta)\ にお \\[2mm]
ける単位円の接線を\ \ell\ とし,\ \mbox{P}\hspace*{3pt}との距離が\ \theta\
である\ \ell\ 上の\ 2\ 点のうち,$ \\[2mm]%
原点とPを通る直線に関して点A(1,\,0)と同じ側にある点を Q$(x,\hspace*{1pt}y)と \\[2mm]%
する.\ \,\theta\ が上の範囲を動くとき\mbox{Q}の描く曲線と,\hspace*{3pt}x軸,
\hspace*{3pt}y軸,\,および直線 \displaystyle \\[2mm]%
\,y=1\ とで囲まれる図形の面積を\ S\ とする.\ \,以下の問に答えよ. \\[5mm]%
\ (1)\ x,\,y\ を\ \theta\ で表せ. \\[1mm]%
\ (2)\ 定積分\int_1^\frac{\pi}{2}\! y\,dx, \int_0^1\! x\,dy\ をそれぞれ\
\theta\ を変数とする定積分で表せ. \\[1.5mm]%
\ (3)\ S\ を求めよ. $
\end{document}