センター試験 数学Ⅰ・A 2008年度 問4

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅰ・A
年度 2008年度
問No 問4
学部
カテゴリ 確率
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{waku,amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1}^{\circ}} \def\Sankaku#1{\sankaku\text{#1}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \textwidth=43zw \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \begin{document} \h{\large \gt{第4問}}(配点 \; 25)\\ さいころを3回投げ,次の規則にしたがって文字の列を作る。ただし,何も書かれていないときや文字が1つだけのときも文字の列と呼ぶことにする。\\[2mm] 1回目は次のようにする。\\[2mm] \quad$\bullet$ 出た目の数が1,2のときは,文字Aを書く\\ \quad$\bullet$ 出た目の数が3,4のときは,文字Bを書く\\ \quad$\bullet$ 出た目の数が5,6のときは,何も書かない\\[2mm] 2回目,3回目は次のようにする。\\[2mm] \quad$\bullet$ 出た目の数が1,2のときは,文字の列の右側に文字Aを1つ付け加える\\ \quad$\bullet$ 出た目の数が3,4のときは,文字の列の右側に文字Bを1つ付け加える\\ \quad$\bullet$ 出た目の数が5,6のときは,いちばん右側の文字を削除する。ただし,\\ \quad\hphantom{$\bullet$} 何も書かれていないときはそのままにする\\[2mm] \quad 以下の問いでは,さいころを3回投げ終わったときにできる文字の列について考える。\\ \begin{shomon} 文字の列がAAAとなるさいころの目の出方は\FBA{ア}通りである。\\ \hspace{1.8zw} 文字の列がABとなるさいころの目の出方は\FBA{イ}通りである。 \end{shomon} \begin{shomon} 文字の列がAとなる確率は$\dfrac{\FBA{ウ}}{\FBA{エオ}}$であり,何も書かれていない文字の列となる確率は$\dfrac{\FBA{カ}}{\FBA{キク}}$である。 \end{shomon} \begin{shomon} 文字の列の字数が3となる確率は$\dfrac{\FBA{ケ}}{\FBA{コサ}}$であり,字数が2となる確率は$\dfrac{\FBA{シ}}{\FBA{スセ}}$である。また,文字の列の字数の期待値は$\dfrac{\FBA{ソタ}}{\FBA{チ}}$である。ただし,何も書かれていないときの字数は0とする。 \end{shomon} \end{document}