センター試験 数学Ⅰ・A 2008年度 問2

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅰ・A
年度 2008年度
問No 問2
学部
カテゴリ 二次関数
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{waku,amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}} \def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値 \def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}} %ベクトルの大きい絶対値 \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1}^{\circ}} \def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整 \def\Yueni{\H\yueni\quad} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整 \def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字 %カギ番号のリスト環境 \def\BK#1{\begin{list}{ #1}% {\setlength{\itemindent}{0.7zw} \setlength{\leftmargin}{1zw} \setlength{\rightmargin}{0zw} \setlength{\labelsep}{1zw} \setlength{\labelwidth}{1zw} \setlength{\itemsep}{0em} \setlength{\parsep}{0em} \setlength{\listparindent}{0zw} } \item } \def\EK{\end{list}} \topmargin=-15mm \textwidth=43zw \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \begin{document} \h{\large \gt{第2問}}(配点 \; 25)\\ $a,\,b$を定数とし,$a \neq 0$とする。2次関数 \[y=ax^2-bx-a+b \Cdots\maruichi\] のグラフが点($-2,\,6$)を通るとする。\\ このとき \[b=-a+\FBA{ア}\] であり,グラフの頂点の座標を$a$を用いて表すと \[\SK{\frac{-a+\FBA{イ}}{\FBA{ウ}a},\,\frac{-\SK{\FBA{エ}a-\FBA{オ}}^2}{\FBA{カ}a}}\] である。\\ \quad さらに,2次関数\mruichi のグラフの頂点の$y$座標が$-2$であるとする。このとき,$a$は \[\FBA{キ}a^2-\FBA{クケ}a+\FBA{コ}=0\] を満たす。これより,$a$の値は \[a=\FBA{サ},\,\frac{\FBA{シ}}{\FBA{ス}}\] である。\\ \quad 以下,$a=\dfrac{\FBAS{シ}}{\FBAS{ス}}$であるとする。\\ このとき,2次関数\mruichi のグラフの頂点の$x$座標は\FBA{セ}であり,\mruichi のグラフと$x$軸の2交点の$x$座標は\FBA{ソ},\FBA{タ}である。ただし,\FBAS{ソ}と\FBAS{タ}は解答の順序を問わない。\\ \quad また,関数\mruichi は$0 \leq x \leq 9$において \\ \H $x=\FBA{チ}$のとき,最小値 \FBA{ツテ} をとり\\ \H $x=\FBA{ト}$のとき,最大値 $\dfrac{\FBA{ナニ}}{\FBA{ヌ}}$ をとる。 \end{document}