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解答作成者: 山田 慶太郎
入試情報
| 大学名 |
センター試験 |
| 学科・方式 |
数学Ⅰ・Ａ |
| 年度 |
2008年度 |
| 問No |
問1 |
| 学部 |
|
| カテゴリ |
方程式と不等式 ・ 集合と論理
|
| 状態 |
   |
\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek}
\usepackage{waku,amsmath,ceo}
\def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{b}{#1}}}
\def\vabs#1{\labs{}\hspace{-2pt}#1\rabs{}} %ベクトルの絶対値
\def\Vabs#1{\labs{\vphantom{x^2_2}}\hspace{-2pt}#1\rabs{\vphantom{x^2_2}}}
%ベクトルの大きい絶対値
\def\RA{\rightarrow}
\def\OL#1{\overline{\vphantom{b}#1}}
\def\SK#1{\left(#1\right)}
\def\CK#1{\left\{#1\right\}}
\def\DK#1{\left[#1\right]}
\def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots}
\def\Kaku#1{\angle\text{#1}}
\def\DO#1{{#1}^{\circ}}
\def\shisu#1{^{\raisebox{-1.3pt}{\scriptsize $#1$}}}%分母の指数の位置の調整
\def\Yueni{\H\yueni\quad}
%注の環境
\def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}}
%センター試験用のコマンド
\def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠
\def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠
\def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠
\def\FBAS#1{\,\framebox[1.2cm]{#1}\,} %1,2文字用細枠
\def\FBBS#1{\,\framebox[1.4cm]{#1}\,} %3文字用細枠
\def\FBCS#1{\,\framebox[1.8cm]{#1}\,} %4文字用細枠
\def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fboxsep=1pt \raisebox{3pt}{\framebox{\gt{#1}}}}} %添え字用太枠
\def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整
\def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %箱につける指数の位置の調整
\def\GT#1{\quad[\textgt{#1}]} %答えのカッコと太字
%カギ番号のリスト環境
\def\BK#1{\begin{list}{
#1}%
{\setlength{\itemindent}{0.7zw}
\setlength{\leftmargin}{1zw}
\setlength{\rightmargin}{0zw}
\setlength{\labelsep}{1zw}
\setlength{\labelwidth}{1zw}
\setlength{\itemsep}{0em}
\setlength{\parsep}{0em}
\setlength{\listparindent}{0zw}
}
\item }
\def\EK{\end{list}}
\topmargin=-15mm
\textwidth=43zw
\lineskip=4pt
\lineskiplimit=4pt
\begin{document}
\h{\large \gt{第１問}}(配点 \; 20)\\
\BK{\kagiichi}
長方形ABCDにおいて，$\text{AB}=\text{CD}=8,\,\text{BC}=\text{DA}=12$とする。辺AB上に点P，辺BC上に点Q，辺CD上に点Rを
\[\h\text{AP}=\text{BQ}=\text{CR}\]
となるようにとり，$\text{AP}=x$とおく$(0<x<8)$。このとき，台形PBCRの面積は\FBA{アイ}である。また，$\sankaku$PQRの面積$S$は
\[\h S=x^2-\FBA{ウエ}x+\FBA{オカ}\]
である。$S<24$となる$x$の範囲は
\[\h\FBA{キ}<x<\FBA{ク}\]
である。
\EK
\BK{\kagini}
次の\FBA{ケ}～\FBA{シ}に当てはまるものを，下の\NM{\nagamarurei}～\NM{\nagamarusan}のうちから一つずつ選べ。ただし，同じものを繰り返し選んでもよい。
\[\h 自然数m,\,nについて，条件p,\,q,\,rを次のように定める。\]
\begin{align*}
\h p&:m+nは2で割り切れる \\
\h q&:nは4で割り切れる \\
\h r&:mは2で割り切れ，かつnは4で割り切れる
\end{align*}
\vspace{3mm}
また，条件$p$の否定を$\OL{p}$，条件$r$の否定を$\OL{r}$で表す。このとき
\[\h pはrであるための\FBA{ケ}。\]
\[\h \text{$\OL{p}$は$\OL{r}$であるための\FBA{コ}。}\]
\[\h 「pかつq」はrであるための\FBA{サ}。\]
\[\h 「pまたはq」はrであるための\FBA{シ}。\]
\vspace{3mm}
\NM{\nagamarurei}\quad 必要十分条件である \\
\NM{\nagamaruichi}\quad 必要条件であるが，十分条件でない \\
\NM{\nagamaruni}\quad 十分条件であるが，必要条件でない \\
\NM{\nagamarusan}\quad 必要条件でも十分条件でもない \\
\EK
\end{document}
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