慶應義塾大学 理工学部 2003年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 理工学部
年度 2003年度
問No 問1
学部 理工学部
カテゴリ いろいろな曲線
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=132mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\kobox#1{\setlength{\fboxsep}{0.5mm}\framebox[12.5mm][c]{\small #1}} \def\ansbox#1{\setlength{\fboxsep}{1.5mm}\fbox{$#1$}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \begin{center} {\footnotesize\hspace*{1.1zw} 注\ \ 意\hspace*{1.6zw}問題 A\,1, \,A\,2, \,A\,3, \,A\,4, \,B\,1 の解答を,\textgt{解答用紙}の所定の欄に 記入しなさい。}\vspace*{2mm} \end{center}\setcounter{page}{2} \hspace*{-.8zw}{\Large\textbf{A\ 1}} \vspace*{2mm}\\ 実数 \,$b,\ \,d,\ \,\alpha\ \,をとり,\ \ b>0,\ \,d\geqq 0\ とする。曲線\ C\ を 極方程式 \\[3mm] \hspace*{13zw} \dfrac{1}{\,r\,}=b\cos(\theta-\alpha)+d \\[3mm] によ\hspace*{1pt}っ\hspace*{1pt}て定める。このとき,次の問に答えなさい。\\[1mm] \makebox[3zw][l]{(\makebox[1zw][c]{1})} d=0\ \,と\hspace*{.7pt}し\hspace* {.7pt}た\hspace*{.7pt}曲\hspace*{.5pt}線\ C\hspace*{1pt}'\ を\hspace*{.5pt}直 交座標\ \paalen{x,\ y\ 座標}\ \,に\hspace*{.5pt}関\hspace*{.5pt}す\hspace* {.5pt}る\hspace*{.5pt}方\hspace*{.5pt}程\hspace*{.5pt}式\hspace*{.5pt}に \hspace*{.7pt}書\hspace*{.7pt}き\hspace*{.7pt}直 \\[1mm]\qquad すと \\[1.5mm] \hspace*{9.5zw} \kobox{(ア)}\times x+\kobox{(イ)}\times y-1=0 \\[2mm] \qquad になる。すなわち\ C\hspace*{1pt}'\ は直線である。\\[1mm] \makebox[3zw][l]{(\makebox[1zw][c]{2})} d>0\ とする。曲線\ C$\ 上の点 P から 直線 $C\hspace*{1pt}'$ へ垂線 PH を下ろす。\,PH \hspace*{0pt}\\ \qquad を \,$b,\ \,d,\ \,r\ \,を用いて表すと,\ \ \mbox{PH}=\kobox{(ウ)}\ となる。したがって \\[2mm] \hspace*{14zw} \mathrm{\dfrac{\,PH\,}{OP}}=\kobox{(エ)} \\[2mm] \qquad と\hspace*{1pt}な\hspace*{1pt}り,こ\hspace*{1pt}の\hspace*{1pt}比 \hspace*{1pt}は\ \,r,\ \,\theta\ \,に\hspace*{1pt}よ\hspace*{1pt}ら\hspace* {1pt}な\hspace*{1pt}い\hspace*{1pt}一\hspace*{1pt}定\hspace*{1pt}の\hspace* {1pt}値\hspace*{1pt}を\hspace*{1pt}と\hspace*{1pt}る。\ \ こ\hspace*{1pt}の \hspace*{1pt}こ\hspace*{1pt}と\hspace*{1pt}か\hspace*{1pt}ら,\\[1mm] \qquad\, b=\kobox{(オ)}\ のとき曲線\ C\ は放物線である。$ \end{document}