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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
慶應義塾大学 |
学科・方式 |
理工学部 |
年度 |
2003年度 |
問No |
問1 |
学部 |
理工学部
|
カテゴリ |
いろいろな曲線
|
状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=132mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\kobox#1{\setlength{\fboxsep}{0.5mm}\framebox[12.5mm][c]{\small #1}}
\def\ansbox#1{\setlength{\fboxsep}{1.5mm}\fbox{$#1$}}
\def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c]
{\raisebox{.7pt}{)}}}
\begin{document}
\begin{center} {\footnotesize\hspace*{1.1zw} 注\ \ 意\hspace*{1.6zw}問題
A\,1, \,A\,2, \,A\,3, \,A\,4, \,B\,1 の解答を,\textgt{解答用紙}の所定の欄に
記入しなさい。}\vspace*{2mm} \end{center}\setcounter{page}{2}
\hspace*{-.8zw}{\Large\textbf{A\ 1}} \vspace*{2mm}\\
実数 \,$b,\ \,d,\ \,\alpha\ \,をとり,\ \ b>0,\ \,d\geqq 0\ とする。曲線\ C\ を
極方程式 \\[3mm]
\hspace*{13zw} \dfrac{1}{\,r\,}=b\cos(\theta-\alpha)+d \\[3mm]
によ\hspace*{1pt}っ\hspace*{1pt}て定める。このとき,次の問に答えなさい。\\[1mm]
\makebox[3zw][l]{(\makebox[1zw][c]{1})} d=0\ \,と\hspace*{.7pt}し\hspace*
{.7pt}た\hspace*{.7pt}曲\hspace*{.5pt}線\ C\hspace*{1pt}'\ を\hspace*{.5pt}直
交座標\ \paalen{x,\ y\ 座標}\ \,に\hspace*{.5pt}関\hspace*{.5pt}す\hspace*
{.5pt}る\hspace*{.5pt}方\hspace*{.5pt}程\hspace*{.5pt}式\hspace*{.5pt}に
\hspace*{.7pt}書\hspace*{.7pt}き\hspace*{.7pt}直 \\[1mm]\qquad すと \\[1.5mm]
\hspace*{9.5zw} \kobox{(ア)}\times x+\kobox{(イ)}\times y-1=0 \\[2mm]
\qquad になる。すなわち\ C\hspace*{1pt}'\ は直線である。\\[1mm]
\makebox[3zw][l]{(\makebox[1zw][c]{2})} d>0\ とする。曲線\ C$\ 上の点 P から
直線 $C\hspace*{1pt}'$ へ垂線 PH を下ろす。\,PH \hspace*{0pt}\\
\qquad を \,$b,\ \,d,\ \,r\ \,を用いて表すと,\ \ \mbox{PH}=\kobox{(ウ)}\
となる。したがって \\[2mm]
\hspace*{14zw} \mathrm{\dfrac{\,PH\,}{OP}}=\kobox{(エ)} \\[2mm]
\qquad と\hspace*{1pt}な\hspace*{1pt}り,こ\hspace*{1pt}の\hspace*{1pt}比
\hspace*{1pt}は\ \,r,\ \,\theta\ \,に\hspace*{1pt}よ\hspace*{1pt}ら\hspace*
{1pt}な\hspace*{1pt}い\hspace*{1pt}一\hspace*{1pt}定\hspace*{1pt}の\hspace*
{1pt}値\hspace*{1pt}を\hspace*{1pt}と\hspace*{1pt}る。\ \ こ\hspace*{1pt}の
\hspace*{1pt}こ\hspace*{1pt}と\hspace*{1pt}か\hspace*{1pt}ら,\\[1mm]
\qquad\, b=\kobox{(オ)}\ のとき曲線\ C\ は放物線である。$
\end{document}