東京工業大学 後期 2004年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 東京工業大学
学科・方式 後期
年度 2004年度
問No 問1
学部 理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
カテゴリ 順列と組み合わせ
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=132mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c] {\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-.8zw}\Nbr{1}\ \ \,場所1から場所$nに異なるn個のものが並んで いる。これらを並べ替えてど\\[1mm]\quad れ\hspace*{.7pt}も\hspace*{.7pt}が \hspace*{.7pt}元\hspace*{.7pt}の\hspace*{.7pt}位\hspace*{.5pt}置\hspace*{.7pt} に\hspace*{.7pt}な\hspace*{.7pt}ら\hspace*{.7pt}な\hspace*{.5pt}い\hspace* {.7pt}よ\hspace*{.7pt}う\hspace*{.7pt}に\hspace*{.7pt}す\hspace*{.7pt}る \hspace*{.7pt}方\hspace*{.7pt}法\hspace*{.7pt}の\hspace*{.7pt}総\hspace*{.7pt} 数\hspace*{.7pt}をD\,(\hspace*{.5pt}n\hspace*{.5pt})と\hspace*{.7pt}す\hspace* {.7pt}る。た\hspace*{.5pt}だ\hspace*{.5pt}し\\[1.2mm]\quad\, n\geqq 2とする。\\[8mm]% \quad(\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ n=4の場合の並べ替え方をすべて書き出し て,\ \, D\,(\hspace*{.8pt}4\hspace*{.8pt})\hspace*{1pt}を求めよ。\\[8mm] \quad(\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ n\geqq 4\ に対して \\[1.5mm] \hspace*{6zw} D\,(\hspace*{.5pt}n\hspace*{.5pt})=(\hspace*{1pt}n\hspace* {1pt}-\hspace*{1pt}1\hspace*{1pt})\,\{D\,(\hspace*{1pt}n\hspace*{1pt} -\hspace*{1pt}2\hspace*{1pt})\hspace*{.5pt}+\hspace*{.5pt} D\,(\hspace*{1pt}n\hspace*{1pt}-\hspace*{1pt}1\hspace*{1pt})\} \\[1.5mm] \qquad を証明せよ。$ \end{document}