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解答作成者: 伊藤 愁一
入試情報
| 大学名 |
北海道大学 |
| 学科・方式 |
前期文系 |
| 年度 |
2006年度 |
| 問No |
問2 |
| 学部 |
文 ・ 教育 ・ 法 ・ 経済
|
| カテゴリ |
三角関数 ・ ベクトル
|
| 状態 |
   |
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\usepackage{enumerate,amssymb,amsmath}
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%\usepackage[noreplace]{otf}
%\usepackage{bm}
\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える．
% 指定は \mb． 例）\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
空間の $2$ 点 P,Q の原点 O を基点とする位置ベクトルが
\[
\overrightarrow{\mathstrut \mathrm{OP}} = (2\cos t,~2\sin t,~1),~\overrightarrow{\mathstrut \mathrm{OQ}} = (-\sin 3t,~\cos 3t,~-1)
\]
によって与えられている．ただし，$-180^{\circ} \leqq t \leqq 180^{\circ}$ とする．
\begin{enumerate}
\item 点 P と点 Q の距離が最小となる $t$ と,~そのときの点 P の座標を求めよ．
\item $\overrightarrow{\mathstrut \mathrm{OP}}$ と $\overrightarrow{\mathstrut \mathrm{OQ}}$ のなす角が $0^{\circ}$ 以上 $90^{\circ}$ 以下となる $t$ の範囲を求めよ．
\end{enumerate}
\end{document}
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