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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
東京工業大学 |
学科・方式 |
前期 |
年度 |
2004年度 |
問No |
問3 |
学部 |
理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
|
カテゴリ |
確率
|
状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=131mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[6mm][c]
{\textbf{\Large#1}}} }
\def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c]
{\raisebox{.7pt}{)}}}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-2zw}\Nbr{3}\hspace*{6pt}\paalen{60点} \vspace*{10mm}\\
\quad\,3枚のコインP, \ Q, \ Rがある。P, \ Q, \ Rの表の出る確率をそれぞれ$p,\ \,
q,\ \,r \hspace*{1pt}\\[1.5mm]%
と\hspace*{.8pt}す\hspace*{.8pt}る。こ\hspace*{.8pt}の\hspace*{.8pt}と\hspace*
{.8pt}き\hspace*{.8pt}次\hspace*{.8pt}の\hspace*{.8pt}操\hspace*{.8pt}作%
\hspace*{.8pt}を\hspace*{3pt}n\hspace*{2pt}$回\hspace*{.8pt}繰\hspace*{.8pt}り%
\hspace*{.8pt}返\hspace*{.8pt}す。ま\hspace*{.5pt}ず,Pを\hspace*{.5pt}投%
\hspace*{.5pt}げ\hspace*{.5pt}て\hspace*{.5pt}表\hspace*{.5pt}が\hspace*{.5pt}%
出\hspace*{.5pt}れ\hspace*{.5pt}ばQ \\[1.5mm]%
を,裏\hspace*{.5pt}が\hspace*{.5pt}出\hspace*{.5pt}れ\hspace*{.5pt}ばRを%
\hspace*{.5pt}選\hspace*{.5pt}ぶ。次\hspace*{.5pt}に\hspace*{.5pt}そ\hspace*
{.5pt}の\hspace*{.5pt}選\hspace*{.5pt}ん\hspace*{.5pt}だ\hspace*{.5pt}コ%
\hspace*{.5pt}イ\hspace*{.5pt}ン\hspace*{.5pt}を\hspace*{.5pt}投\hspace*{.5pt}%
げ\hspace*{.5pt}て,表\hspace*{.3pt}が\hspace*{.5pt}出\hspace*{.3pt}れ\hspace*
{.3pt}ば\hspace*{.3pt}赤\hspace*{.3pt}玉 \\[1.5mm]%
を,裏が出れば白玉をつぼの中にいれる。\\[9mm]%
(1)\ \ $n$回ともコインQを選び,つぼの中には$k個の赤玉が入っている確率を求め\\[1.5mm]
\quad よ。\\[9mm]
(2)\ \ つぼの中が赤玉だけとなる確率を求めよ。\\[9mm]
(3)\ \ \,n=2004,\ \,p=\dfrac{\raisebox{-.4mm}{1}}{\hspace*{4.5pt}2\hspace*
{4.5pt}},\ \,q=\dfrac{\raisebox{-.4mm}{1}}{\hspace*{4.5pt}2\hspace*{4.5pt}},
\ \,r=\dfrac{\raisebox{-.4mm}{1}}{\hspace*{4.5pt}5\hspace*{4.5pt}}\hspace*{1pt}
の\hspace*{.5pt}と\hspace*{.5pt}き,つ\hspace*{.5pt}ぼ\hspace*{.5pt}の\hspace*
{.5pt}中\hspace*{.5pt}に\hspace*{.5pt}何\hspace*{.5pt}個\hspace*{.5pt}の%
\hspace*{.5pt}赤\hspace*{.5pt}玉\hspace*{.5pt}が \\[1.5mm]%
\quad 入っていることがもっとも起こりやすいかを求めよ。$
\end{document}