センター試験 数学Ⅰ・A 2009年度 問3

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅰ・A
年度 2009年度
問No 問3
学部
カテゴリ 図形と計量 ・ 平面幾何
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage[dvips]{graphicx} \usepackage{waku,amsmath,ceo} \def\vec#1{\overrightarrow{\vphantom{h}{#1}}} \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots} \def\Kaku#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1}^{\circ}} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,{\fboxrule=0.4pt \framebox[1.2cm]{#1}}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,{\fboxrule=0.4pt \framebox[1.4cm]{#1}}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,{\fboxrule=0.4pt \framebox[1.8cm]{#1}}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fbox{\gt{#1}}}} %添え字用太枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \def\Shisu#1{^{\raisebox{4pt}{\scriptsize $#1$}}} %指数の位置の調整 \topmargin=-15mm \textwidth=43zw \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \begin{document} \h{\large \gt{第3問}}(配点 \; 30)\\ $\sankaku$ABCにおいて,$\text{AB}=1$,$\text{BC}=\sqrt{7}$,$\text{AC}=2$とし,$\angle$CABの二等分線と辺BCとの交点をDとする。 このとき,$\angle\text{CAB}=\FBB{アイウ}\Shisu{\circ}$であり \[\text{BD}=\frac{\sqrt{\FBA{エ}}}{\FBA{オ}},\,\text{CD}=\frac{\FBA{カ}\sqrt{\FBA{キ}}}{\FBA{ク}} \] である。 \vspace{2mm} \H\H\H\H\textgt{参考図} \begin{center} \includegraphics[width=4.5cm,bb=0 0 128 110]{center2009-1a-3sankou.eps} \end{center} ADの延長と$\sankaku$ABCの外接円Oとの交点のうちAと異なる方をEとする。このとき,$\angle$DABと等しい角は,次の\NM{\nagamarurei}~\NM{\nagamarushi}のうち\FBA{ケ}と\FBA{コ}である。ただし,\FBAS{ケ}と\FBAS{コ}の解答の順序は問わない。 \vspace{2mm} \NM{\nagamarurei}\quad $\angle$DBE \qquad \NM{\nagamaruichi}\quad $\angle$ABD \qquad \NM{\nagamaruni}\quad $\angle$DEC \qquad \NM{\nagamarusan}\quad $\angle$CDE \qquad \NM{\nagamarushi}\quad $\angle$BEC \vspace{2mm} \h これより,$\text{BE}=\sqrt{\FBA{サ}}$である。また,$\text{DE}=\dfrac{\FBA{シ}}{\FBA{ス}}$である。 次に,$\sankaku$BEDの外接円の中心をO$'$とすると \[\text{O$'$B}=\frac{\FBA{セ}\sqrt{\FBA{ソ}}}{\FBA{タ}} \] であり \[\tan\Kaku{EBO}'=\frac{\sqrt{\FBA{チ}}}{\FBA{ツ}} \] である。 \end{document}