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解答作成者: 山田 慶太郎
入試情報
| 大学名 |
センター試験 |
| 学科・方式 |
数学Ⅰ・Ａ |
| 年度 |
2009年度 |
| 問No |
問2 |
| 学部 |
|
| カテゴリ |
二次関数
|
| 状態 |
   |
\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek}
\usepackage{waku,amsmath,ceo}
\def\OR#1{\overrightarrow{#1}}
\def\RA{\rightarrow}
\def\OL#1{\overline{#1}}
\def\SK#1{\left(#1\right)}
\def\CK#1{\left\{#1\right\}}
\def\DK#1{\left[#1\right]}
\def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots}
\def\Angle#1{\angle\text{#1}}
\def\DO#1{{#1}^{\circ}}
%注の環境
\def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}}
%センター試験用のコマンド
\def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠
\def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠
\def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠
\def\FBAS#1{\,{\fboxrule=0.4pt \framebox[1.2cm]{#1}}\,} %1,2文字用細枠
\def\FBBS#1{\,{\fboxrule=0.4pt \framebox[1.4cm]{#1}}\,} %3文字用細枠
\def\FBCS#1{\,{\fboxrule=0.4pt \framebox[1.8cm]{#1}}\,} %4文字用細枠
\def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fbox{\gt{#1}}}} %添え字用太枠
\def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整
\topmargin=-15mm
\textwidth=43zw
\lineskip=4pt
\lineskiplimit=4pt
\begin{document}
\h{\large \gt{第２問}}(配点 \; 25)\\
$a$を定数とし，$x$の2次関数
\[y=2x^2-4(a+1)x+10a+1 \Cdots\maruichi \]
のグラフを$G$とする。
グラフ$G$の頂点の座標を$a$を用いて表すと
\[\SK{a+\FBA{ア}\,,\,\FBA{イウ}a^2+\FBA{エ}a-\FBA{オ}}\]
である。\\
\begin{shomon}
グラフ$G$が$x$軸と接するのは
\[a=\frac{\FBA{カ} \pm \sqrt{\FBA{キ}}}{\FBA{ク}}\]
のときである。
\end{shomon}
\begin{shomon}
関数\mruichi の$-1 \leq x \leq 3$における最小値を$m$とする。
\[m=\FBAS{イウ}a^2+\FBAS{エ}a-\FBAS{オ}\]
となるのは
\[\FBA{ケコ} \leq a \leq \FBA{サ}\]
のときである。また
\[a<\FBAS{ケコ}のとき \quad \,m=\FBA{シス}a+\FBA{セ} \]
\[\FBAS{サ}<aのとき \quad m=\FBA{ソタ}a+\FBA{チ} \]
である。
\quad したがって，$m=\dfrac{7}{9}$となるのは
\[a=\frac{\FBA{ツ}}{\FBA{テ}}\,,\,\frac{\FBA{トナ}}{\FBA{ニ}}\]
のときである。
\end{shomon}
\end{document}
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