センター試験 数学Ⅰ・A 2009年度 問2

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解答作成者: 山田 慶太郎

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入試情報

大学名 センター試験
学科・方式 数学Ⅰ・A
年度 2009年度
問No 問2
学部
カテゴリ 二次関数
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,11pt]{jsarticlek} \usepackage{waku,amsmath,ceo} \def\OR#1{\overrightarrow{#1}} \def\RA{\rightarrow} \def\OL#1{\overline{#1}} \def\SK#1{\left(#1\right)} \def\CK#1{\left\{#1\right\}} \def\DK#1{\left[#1\right]} \def\Cdots{\hfill\cdots\cdots\cdots} \def\Angle#1{\angle\text{#1}} \def\DO#1{{#1}^{\circ}} %注の環境 \def\Chu#1{{\par \leftskip=1zw \h\chu \quad{#1} \par}} %センター試験用のコマンド \def\FBA#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.2cm]{\gt{#1}}}\,} %1,2文字用太枠 \def\FBB#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.4cm]{\gt{#1}}}\,} %3文字用太枠 \def\FBC#1{\,{\fboxrule=1pt \framebox[1.8cm]{\gt{#1}}}\,} %4文字用太枠 \def\FBAS#1{\,{\fboxrule=0.4pt \framebox[1.2cm]{#1}}\,} %1,2文字用細枠 \def\FBBS#1{\,{\fboxrule=0.4pt \framebox[1.4cm]{#1}}\,} %3文字用細枠 \def\FBCS#1{\,{\fboxrule=0.4pt \framebox[1.8cm]{#1}}\,} %4文字用細枠 \def\FBD#1{{\fboxrule=1pt \fbox{\gt{#1}}}} %添え字用太枠 \def\NM#1{\makebox[1zw][c]{\raisebox{-1.2pt}{#1}}} %長丸番号の位置の調整 \topmargin=-15mm \textwidth=43zw \lineskip=4pt \lineskiplimit=4pt \begin{document} \h{\large \gt{第2問}}(配点 \; 25)\\ $a$を定数とし,$x$の2次関数 \[y=2x^2-4(a+1)x+10a+1 \Cdots\maruichi \] のグラフを$G$とする。 グラフ$G$の頂点の座標を$a$を用いて表すと \[\SK{a+\FBA{ア}\,,\,\FBA{イウ}a^2+\FBA{エ}a-\FBA{オ}}\] である。\\ \begin{shomon} グラフ$G$が$x$軸と接するのは \[a=\frac{\FBA{カ} \pm \sqrt{\FBA{キ}}}{\FBA{ク}}\] のときである。 \end{shomon} \begin{shomon} 関数\mruichi の$-1 \leq x \leq 3$における最小値を$m$とする。 \[m=\FBAS{イウ}a^2+\FBAS{エ}a-\FBAS{オ}\] となるのは \[\FBA{ケコ} \leq a \leq \FBA{サ}\] のときである。また \[a<\FBAS{ケコ}のとき \quad \,m=\FBA{シス}a+\FBA{セ} \] \[\FBAS{サ}<aのとき \quad m=\FBA{ソタ}a+\FBA{チ} \] である。 \quad したがって,$m=\dfrac{7}{9}$となるのは \[a=\frac{\FBA{ツ}}{\FBA{テ}}\,,\,\frac{\FBA{トナ}}{\FBA{ニ}}\] のときである。 \end{shomon} \end{document}