慶應義塾大学 理工学部 2004年度 問5

解答を見る

解答作成者: 大塚 美紀生

このコンテンツをご覧いただくためにはJavaScriptをONにし、最新のFlash Playerが必要です。

最新のFlash Playerのインストールはこちら

入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 理工学部
年度 2004年度
問No 問5
学部 理工学部
カテゴリ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

コメントをつけるにはログインが必要です。

コメントはまだありません。

\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=132mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\3dots{\makebox[1zw][c]{$\cdot\!\cdot\!\cdot$}} \begin{document} \noindent\hspace*{-.8zw}{\Large\textbf{B\ 2}} \vspace*{2mm}\\ 正の整数\ $n\ に対して,\displaystyle \\[3mm]\hspace*{6zw} S(n)=1+\frac{1}{\,2^2\,}+\frac{1}{\,3^2\,}+\,\3dots\,+\frac{1}{\,n^2\,} \\ [3mm]とおく。\\[8mm] (\makebox[1zw][c]{1})\ \ \ 1\leqq k<n\ をみたす整数\ k,\ n\ \,に対して, 次の不等式が成り立つことを証\\[1mm]\quad\ \ 明しなさい。\\[4mm] \hspace*{6zw} \frac{1}{\,k\!+\!1\,}-\frac{1}{\,n\!+\!1\,}<S(n)-S(k) <\frac{1}{\,k\,}-\frac{1}{\,n\,} \\[5mm] (\makebox[1zw][c]{2})\ \ \ すべての正の整数\ n\ に対して,\\[3mm] \hspace*{6zw} S(n)<1\makebox[4.5pt][c]{.}7 \\[3mm] \quad\ \ が成り立つことを証明しなさい。$ \end{document}