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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
慶應義塾大学 |
学科・方式 |
理工学部 |
年度 |
2004年度 |
問No |
問5 |
学部 |
理工学部
|
カテゴリ |
積分法の応用
|
状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=132mm \textheight=200mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\3dots{\makebox[1zw][c]{$\cdot\!\cdot\!\cdot$}}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-.8zw}{\Large\textbf{B\ 2}} \vspace*{2mm}\\
正の整数\ $n\ に対して,\displaystyle \\[3mm]\hspace*{6zw}
S(n)=1+\frac{1}{\,2^2\,}+\frac{1}{\,3^2\,}+\,\3dots\,+\frac{1}{\,n^2\,} \\
[3mm]とおく。\\[8mm]
(\makebox[1zw][c]{1})\ \ \ 1\leqq k<n\ をみたす整数\ k,\ n\ \,に対して,
次の不等式が成り立つことを証\\[1mm]\quad\ \ 明しなさい。\\[4mm]
\hspace*{6zw} \frac{1}{\,k\!+\!1\,}-\frac{1}{\,n\!+\!1\,}<S(n)-S(k)
<\frac{1}{\,k\,}-\frac{1}{\,n\,} \\[5mm]
(\makebox[1zw][c]{2})\ \ \ すべての正の整数\ n\ に対して,\\[3mm]
\hspace*{6zw} S(n)<1\makebox[4.5pt][c]{.}7 \\[3mm]
\quad\ \ が成り立つことを証明しなさい。$
\end{document}