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解答作成者: 米村 明芳
入試情報
| 大学名 |
神戸大学 |
| 学科・方式 |
前期理系 |
| 年度 |
2009年度 |
| 問No |
問5 |
| 学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 工学部 ・ 農学部 ・ 海事科学部
|
| カテゴリ |
数列
|
| 状態 |
   |
\documentclass[a5j]{jsarticle}
\usepackage{mystyle}
\begin{document}
\input{size}
%\let\kakko\ajKakko
\begin{FRAME}
\quad
$t$を実数として，数列$a_1$，$a_2$，$\cdots$を
\begin{align*}
&a_1=1\ten a_2=2t\ten\\
&a_{n+1}=2ta_n-a_{n-1}\quad(n\geqq2)
\end{align*}
で定める．このとき，以下の問に答えよ．%(配点30点)
\begin{toi}
\item $t\geqq1$ならば，$0<a_1<a_2<a_3<\cdots$となることを示せ．
\item $t\leqq-1$ならば，$0<\abs{a_1}<\abs{a_2}<\abs{a_3}<\cdots$となる
ことを示せ．
\item $-1<t<1$ならば，$t=\cos\theta$となる$\theta$を用いて，
\[
a_n=\Frac{\sin n\theta}{\sin\theta}\quad(n\geqq1)
\]
となることを示せ．
\end{toi}
\end{FRAME}
\end{document}
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