神戸大学 前期理系 2009年度 問5

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解答作成者: 米村 明芳

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入試情報

大学名 神戸大学
学科・方式 前期理系
年度 2009年度
問No 問5
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 工学部 ・ 農学部 ・ 海事科学部
カテゴリ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a5j]{jsarticle} \usepackage{mystyle} \begin{document} \input{size} %\let\kakko\ajKakko \begin{FRAME} \quad $t$を実数として,数列$a_1$,$a_2$,$\cdots$を \begin{align*} &a_1=1\ten a_2=2t\ten\\ &a_{n+1}=2ta_n-a_{n-1}\quad(n\geqq2) \end{align*} で定める.このとき,以下の問に答えよ.%(配点30点) \begin{toi} \item $t\geqq1$ならば,$0<a_1<a_2<a_3<\cdots$となることを示せ. \item $t\leqq-1$ならば,$0<\abs{a_1}<\abs{a_2}<\abs{a_3}<\cdots$となる ことを示せ. \item $-1<t<1$ならば,$t=\cos\theta$となる$\theta$を用いて, \[ a_n=\Frac{\sin n\theta}{\sin\theta}\quad(n\geqq1) \] となることを示せ. \end{toi} \end{FRAME} \end{document}