神戸大学 前期理系 2009年度 問4

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解答作成者: 米村 明芳

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入試情報

大学名 神戸大学
学科・方式 前期理系
年度 2009年度
問No 問4
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 工学部 ・ 農学部 ・ 海事科学部
カテゴリ 確率
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a5j]{jsarticle} \usepackage{mystyle} \begin{document} \input{size} \begin{FRAME} \quad 大小2つのサイコロを同時に1回投げて,大きいサイコロの出た目の数$A$,およ び小さいサイコロの出た目の数$B$に応じて得点を競うゲームを考える.ただし, このゲームには6種類の得点 $X_n\ (1\leqq n\leqq6)$があっ て,それぞれ,次の規則で定められているとする: \[ X_n=\begin{cases} A& (A\geqq n\text{のとき})\\ B& (A<n \text{かつ} A\noteq B \text{のとき})\\ aA+b&(A<n \text{かつ} A=B \text{のとき}) \end{cases} \] ここで,$a$,$b$は実数の定数である.また,得点$X_n$の期待値を$E_n$とする. このとき,以下の問に答えよ.%(配点30点) \begin{toi} \item $A$,$B$のとり得る値に対する得点$X_3$および$X_4$の値を,答案用紙 の表にそれぞれ記入せよ. \item $E_4-E_3$を求めよ. \item $E_1=E_2=\cdots=E_6$となるような$a$,$b$はあるか.あれば求めよ. なければ,そのことを示せ. \end{toi} \end{FRAME} \end{document}