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解答作成者: 米村 明芳
入試情報
大学名 |
神戸大学 |
学科・方式 |
前期理系 |
年度 |
2009年度 |
問No |
問1 |
学部 |
理学部 ・ 医学部 ・ 工学部 ・ 農学部 ・ 海事科学部
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カテゴリ |
微分法の応用
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状態 |
 |
\documentclass[a5j]{jsarticle}
\usepackage{mystyle}
\begin{document}
\input{size}
\begin{FRAME}
\quad
$a$,$b$は実数で$a>b>0$とする.区間$0\leqq x\leqq1$で定義される関数
$f(x)$を次のように定める.
\[
f(x)=\log\left(ax+b(1-x)\right)-x\log a-(1-x)\log b
\]
ただし,$\log$は自然対数を表す.このとき,以下のことを示せ.
%(配点30点)
\begin{toi}
\item $0<x<1$に対して$f''(x)<0$が成り立つ.
\item $f'(c)=0$をみたす実数$c$が,$0<c<1$の範囲にただ1つ存在する.
\item $0\leqq x\leqq1$をみたす実数$x$に対して,
\[
ax+b(1-x)\geqq a^xb^{1-x}
\]
が成り立つ.
\end{toi}
\end{FRAME}
\end{document}