神戸大学 前期理系 2009年度 問1

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解答作成者: 米村 明芳

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入試情報

大学名 神戸大学
学科・方式 前期理系
年度 2009年度
問No 問1
学部 理学部 ・ 医学部 ・ 工学部 ・ 農学部 ・ 海事科学部
カテゴリ 微分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a5j]{jsarticle} \usepackage{mystyle} \begin{document} \input{size} \begin{FRAME} \quad $a$,$b$は実数で$a>b>0$とする.区間$0\leqq x\leqq1$で定義される関数 $f(x)$を次のように定める. \[ f(x)=\log\left(ax+b(1-x)\right)-x\log a-(1-x)\log b \] ただし,$\log$は自然対数を表す.このとき,以下のことを示せ. %(配点30点) \begin{toi} \item $0<x<1$に対して$f''(x)<0$が成り立つ. \item $f'(c)=0$をみたす実数$c$が,$0<c<1$の範囲にただ1つ存在する. \item $0\leqq x\leqq1$をみたす実数$x$に対して, \[ ax+b(1-x)\geqq a^xb^{1-x} \] が成り立つ. \end{toi} \end{FRAME} \end{document}