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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
早稲田大学 |
学科・方式 |
理工 |
年度 |
2004年度 |
問No |
問4 |
学部 |
基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
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カテゴリ |
数列 ・ 関数と極限
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状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=127mm \textwidth=210mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-2zw}\makebox[1zw][c]{I\hspace*{-1pt}V}\makebox[2zw][l]{.}初項が$
a\raisebox{-2pt}{\scriptsize 1}=\sqrt{2}\,で,漸化式 \\[3.5mm]
\hspace*{9zw} a_{n+1}=\sqrt{2+a_n} \qquad (n=1,\,2,\,3,\,\cdots\,) \\[4.5mm]
で定義される数列\{a_n\}について以下の問に答えよ。\\[4mm]
\makebox[2.2zw][l]{\ (1)} \log(a\raisebox{-2pt}{\scriptsize 1}-1)
+\log(a\raisebox{-2pt}{\scriptsize 2}-1)+\log(a\raisebox{-2pt}{\scriptsize 3}
-1)+\log(a\raisebox{-2pt}{\scriptsize 3}+1)の値を求めよ。\\[2mm]
\makebox[2.2zw][l]{\ (2)} すべての正の整数nについて,次の不等式が成り立つ
ことを示せ。\displaystyle \\[4mm]
\hspace*{14zw} 0<2-a_n<\frac{1}{2^{n-1}} \\[4mm]
\makebox[2.2zw][l]{\ (3)} \sum_{n=1}^\infty \log(a_n-1)を求めよ。$
\end{document}