早稲田大学 理工 2004年度 問4

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解答作成者: 大塚　美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 理工
年度 2004年度
問No 問4
学部 基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
カテゴリ 数列 ・ 関数と極限
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=127mm \textwidth=210mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \begin{document} \noindent\hspace*{-2zw}\makebox[1zw][c]{I\hspace*{-1pt}V}\makebox[2zw][l]{.}初項が$ a\raisebox{-2pt}{\scriptsize 1}=\sqrt{2}\,で，漸化式 \\[3.5mm] \hspace*{9zw} a_{n+1}=\sqrt{2+a_n} \qquad (n=1,\,2,\,3,\,\cdots\,) \\[4.5mm] で定義される数列\{a_n\}について以下の問に答えよ。\\[4mm] \makebox[2.2zw][l]{\ (1)} \log(a\raisebox{-2pt}{\scriptsize 1}-1) +\log(a\raisebox{-2pt}{\scriptsize 2}-1)+\log(a\raisebox{-2pt}{\scriptsize 3} -1)+\log(a\raisebox{-2pt}{\scriptsize 3}+1)の値を求めよ。\\[2mm] \makebox[2.2zw][l]{\ (2)} すべての正の整数nについて，次の不等式が成り立つ ことを示せ。\displaystyle \\[4mm] \hspace*{14zw} 0<2-a_n<\frac{1}{2^{n-1}} \\[4mm] \makebox[2.2zw][l]{\ (3)} \sum_{n=1}^\infty \log(a_n-1)を求めよ。$ \end{document}