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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
東京工業大学 |
学科・方式 |
後期 |
年度 |
2005年度 |
問No |
問1 |
学部 |
理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
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カテゴリ |
数列 ・ 関数と極限
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状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=134mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c]
{\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}}
\def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c]
{\raisebox{.7pt}{)}}}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-1zw}\Nbr{1}\quad 数列$\{a_m\}\,\paalen{ただし\,a_m=m\,とする}に対し
\ b_n=\sum\limits_{m=1}^n a_m\,とおく。\displaystyle \\[8mm]
\ \ (\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ \ 0\,\mbox{\Large$<$}\,r\,\mbox{\Large$<$}\,1と
するとき,\ \,\lim_{n\to\infty} nr^n=0\ および\,\lim_{n\to\infty} n^2 r^n=0\
となることを証 \\[1mm]\quad\ \ 明せよ。\\[8mm]
\ \ (\makebox[1.5mm][c]{2})\ \,\ S_m=a_1 r+a_2 r^2+\cdots+a_m r^m,\ \ T_n=b_1 r
+b_2 r^2+\cdots+b_n r^n\,とおくとき,\\[1mm]
\quad\ \lim_{m\to\infty} S_m\,および\,\lim_{n\to\infty} T_n\,を求めよ。$
\end{document}