東京工業大学 後期 2005年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 東京工業大学
学科・方式 後期
年度 2005年度
問No 問1
学部 理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
カテゴリ 数列 ・ 関数と極限
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=134mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c] {\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}\Nbr{1}\quad 数列$\{a_m\}\,\paalen{ただし\,a_m=m\,とする}に対し \ b_n=\sum\limits_{m=1}^n a_m\,とおく。\displaystyle \\[8mm] \ \ (\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ \ 0\,\mbox{\Large$<$}\,r\,\mbox{\Large$<$}\,1と するとき,\ \,\lim_{n\to\infty} nr^n=0\ および\,\lim_{n\to\infty} n^2 r^n=0\ となることを証 \\[1mm]\quad\ \ 明せよ。\\[8mm] \ \ (\makebox[1.5mm][c]{2})\ \,\ S_m=a_1 r+a_2 r^2+\cdots+a_m r^m,\ \ T_n=b_1 r +b_2 r^2+\cdots+b_n r^n\,とおくとき,\\[1mm] \quad\ \lim_{m\to\infty} S_m\,および\,\lim_{n\to\infty} T_n\,を求めよ。$ \end{document}