早稲田大学 教育学部<理科系> 2005年度 問4

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 教育学部<理科系>
年度 2005年度
問No 問4
学部 教育学部
カテゴリ 確率 ・ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-15mm \pagestyle{empty} \def\nbr#1{\framebox[6mm][c]{\large #1}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-.1zw}\nbr{4}\ \ \,$aを2以上の自然数とする。長さa$の線分ABを数直線 上で移動させる次のよ\\[1mm]うなゲームを考える。さ\hspace*{.3pt}い\hspace*{.3pt}こ% \hspace*{.3pt}ろ\hspace*{.3pt}を\hspace*{.3pt}投\hspace*{.3pt}げ\hspace*{.3pt}% て\hspace*{.3pt}出\hspace*{.3pt}た\hspace*{.3pt}目\hspace*{.3pt}が\makebox[1.1zw] [c]{2}以\hspace*{.3pt}下\hspace*{.3pt}な\hspace*{.3pt}ら\hspace*{.3pt}ば 正の方向\makebox[3zw][c]{\paalen{右}}へ\\[1mm]\makebox[1zw][c]{1}だ\hspace* {.3pt}け,そ\hspace*{.3pt}う\hspace*{.3pt}で\hspace*{.3pt}な\hspace*{.3pt}け% \hspace*{.3pt}れ\hspace*{.3pt}ば負の方向\makebox[3zw][c]{\paalen{左}}へ1だけ, 線分を移動させる。これを繰り\\[1mm]返して,どちらかの端点が原点Oに到達したとき ゲームは終了する。$ \\[1mm] \quad nを0<n<a$を満たす自然数とする。線分の左端Aが初めは座標$-n$の位置に\\ [1mm]あり,\,Aが\hspace*{.5pt}原\hspace*{.5pt}点Oに\hspace*{.5pt}到\hspace* {.5pt}達\hspace*{.5pt}し\hspace*{.5pt}て\hspace*{.5pt}ゲ\hspace*{.5pt}ー% \hspace*{.5pt}ム\hspace*{.5pt}が終了する確率を\ $p_n\ とする。また,\ \ p_0=1, \\[1mm]\, p_a=0とする。\\[1mm] \qquad(1)\ \,p_n\,をp_{n-1}\,とp_{n+1}\,を用いて表せ。\\[1mm] \qquad(2)\ \,確率p_n\,を求めよ。$ \end{document}