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解答作成者: 安田 亨
入試情報
大学名 |
東京大学 |
学科・方式 |
文系 |
年度 |
2009年度 |
問No |
問2 |
学部 |
文科一類 ・ 文科二類 ・ 文科三類
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カテゴリ |
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状態 |
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\documentclass[a4j]{yasuda-book2}
\usepackage[dvips]{graphicx,color}
\usepackage[deluxe]{otf}
\usepackage{amsmath,ceo}
\begin{document}
\lineskip =4pt
\lineskiplimit =4pt 自然数$m\geq 2$に対し,$m-1$個の二項係数\[
\Comb {m}{1},
\Comb {m}{2},\cdots
\cdots ,\Comb {m}{m-1}
\] を考え,これらすべての最大公約数を$d_m$とする.すなわち$d_m$はこれらすべてを割り切る最大の自然数である.
\begin {shomonr} $m$が素数ならば,$d_m=m$であることを示せ.\end {shomonr}
\begin {shomonr} すべての自然数$k$に対し,$k^m-k$が$d_m$で割り切れることを,$k$に関する数学的帰納法によって示せ.\end {shomonr}
\end{document}