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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
早稲田大学 |
学科・方式 |
教育学部<理科系> |
年度 |
2005年度 |
問No |
問1 |
学部 |
教育学部
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カテゴリ |
式と証明 ・ 複素数と方程式 ・ 三角関数 ・ 積分法の応用
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状態 |
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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=136mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\nbr#1{\framebox[6mm][c]{\large #1}}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-.1zw}\nbr{1}\ \ \,次の \raisebox{3.1pt}
{\fboxsep=7.7pt\framebox[11mm][c]{\qquad}} にあてはまる数または式を
解答用紙の所定欄に記入せよ。$ \\[4mm]%
\makebox[4zw][l]{\qquad(1)}\, a,\ b,\ cを正の定数とし,\ \ x,\ yが \\[3.5mm]
\hspace*{10.5zw} axy-bx-cy=0,\quad x>0,\quad y>0 \\[2.5mm]
\qquad を満たすとき,\ \ x+yの最小値は\ \fbox{\ ア\ }\ である。\\[4mm]
\makebox[4zw][l]{\qquad(2)} \tan\theta_1=1,\ \tan\theta_2=\dfrac{1}{2},\ \tan
\theta_3=\dfrac{1}{3},\ \,0<\theta_i<\dfrac{\pi}{2}\ (i=1,2,3)とするとき,\\
[1.5mm]\qquad \sin(\theta_1+\theta_2+\theta_3)の値は\ \fbox{\ イ\ }\ である。\\
[5mm]\makebox[4zw][l]{\qquad(3)} 実数a,\ bを用いて\Biggl(\dfrac{\sqrt{2}}
{\hspace*{1pt}1-i\hspace*{1pt}}\Biggr)^{2005}=a\hspace*{.5pt}+\hspace*{.5pt}b
\hspace*{1pt}i\ とするとき,\ \ aの値は\ \fbox{\ ウ\ }\ で \\[1mm]
\qquad あり,\ \ bの値は\ \fbox{\ エ\ }\ である。$ \\[4mm]%
\makebox[4zw][l]{\qquad(4)} 初めは原点にある動点Pの$t秒後の座標(x(t),\ y(t))が
\\[3mm]
\hspace*{12zw} x(t)=e^t\cos t-1,\quad y(t)=e^t\sin t $ \\[2mm]%
\qquad で与えられるとする。Pが2度目に$x$軸の正の部分に到達するまでにPが動く\\
[.5mm]\qquad 道のりは\ \fbox{\ オ\ }\ である。
\end{document}