早稲田大学 教育学部<理科系> 2005年度 問1

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 教育学部<理科系>
年度 2005年度
問No 問1
学部 教育学部
カテゴリ 式と証明 ・ 複素数と方程式 ・ 三角関数 ・ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\nbr#1{\framebox[6mm][c]{\large #1}} \begin{document} \noindent\hspace*{-.1zw}\nbr{1}\ \ \,次の \raisebox{3.1pt} {\fboxsep=7.7pt\framebox[11mm][c]{\qquad}} にあてはまる数または式を 解答用紙の所定欄に記入せよ。$ \\[4mm]% \makebox[4zw][l]{\qquad(1)}\, a,\ b,\ cを正の定数とし,\ \ x,\ yが \\[3.5mm] \hspace*{10.5zw} axy-bx-cy=0,\quad x>0,\quad y>0 \\[2.5mm] \qquad を満たすとき,\ \ x+yの最小値は\ \fbox{\ ア\ }\ である。\\[4mm] \makebox[4zw][l]{\qquad(2)} \tan\theta_1=1,\ \tan\theta_2=\dfrac{1}{2},\ \tan \theta_3=\dfrac{1}{3},\ \,0<\theta_i<\dfrac{\pi}{2}\ (i=1,2,3)とするとき,\\ [1.5mm]\qquad \sin(\theta_1+\theta_2+\theta_3)の値は\ \fbox{\ イ\ }\ である。\\ [5mm]\makebox[4zw][l]{\qquad(3)} 実数a,\ bを用いて\Biggl(\dfrac{\sqrt{2}} {\hspace*{1pt}1-i\hspace*{1pt}}\Biggr)^{2005}=a\hspace*{.5pt}+\hspace*{.5pt}b \hspace*{1pt}i\ とするとき,\ \ aの値は\ \fbox{\ ウ\ }\ で \\[1mm] \qquad あり,\ \ bの値は\ \fbox{\ エ\ }\ である。$ \\[4mm]% \makebox[4zw][l]{\qquad(4)} 初めは原点にある動点Pの$t秒後の座標(x(t),\ y(t))が \\[3mm] \hspace*{12zw} x(t)=e^t\cos t-1,\quad y(t)=e^t\sin t $ \\[2mm]% \qquad で与えられるとする。Pが2度目に$x$軸の正の部分に到達するまでにPが動く\\ [.5mm]\qquad 道のりは\ \fbox{\ オ\ }\ である。 \end{document}