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解答作成者: 伊藤 愁一
入試情報
| 大学名 |
北海道大学 |
| 学科・方式 |
前期理系 |
| 年度 |
2007年度 |
| 問No |
問4 |
| 学部 |
理 ・ 医 ・ 歯 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 獣医 ・ 水産
|
| カテゴリ |
微分法
|
| 状態 |
   |
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\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える．
% 指定は \mb． 例）\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\labelenumii{(\theenumii)}
\def\labelenumiii{(\theenumiii)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\def\theenumiii{\alph{enumiii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\begin{wrapfigure}{r}{3cm}
\vspace*{-\intextsep}
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\end{wrapfigure}
図のような，半径 $a$ の円を底面とする高さ $b$ の円柱の上に，同じ大きさの円を底面とする高さ $c$ の直円錐の屋根をのせてできる建物を考える．
\begin{enumerate}
\item $V$ をこの建物の体積，$S$ をこの建物の外側の表面積（底面は除く）とする．$V$ と $S$ を $a,b,c$ で表せ．
\item $V$ を一定に保ちながらを動かしてを最小にしたい．
\begin{enumerate}
\item $b=xa,~c=ya$ とおき，$V$ と $a$ を一定としたとき,~$S$ の最小値 $T$ を $V$ と $a$ で表せ．
\item $T$ が最小となるときの比 $a:b:c$ を求めよ．
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}
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