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解答作成者: 伊藤 愁一
入試情報
| 大学名 |
北海道大学 |
| 学科・方式 |
前期理系 |
| 年度 |
2007年度 |
| 問No |
問3 |
| 学部 |
理 ・ 医 ・ 歯 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 獣医 ・ 水産
|
| カテゴリ |
関数と極限 ・ 積分法の応用
|
| 状態 |
   |
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\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える．
% 指定は \mb． 例）\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\labelenumii{(\theenumii)}
\def\labelenumiii{(\theenumiii)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\def\theenumiii{\alph{enumiii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
$xy$ 平面上の曲線 $y=xe^{x}$ と $x$ 軸および $2$ 直線 $x=n,~x=n+1$ で囲まれる図形を $D_{n}$ とする．ただし，$n$ を自然数とする．
\begin{enumerate}
\item 図形 $D_{n}$ の面積を $S_{n} $として，$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \dfrac{S_{n}}{\,ne^{n}\,}$ を求めよ．
\item 図形 $D_{n}$ を $x$ 軸のまわりに $1$ 回転してできる立体の体積を $V_{n} $として，$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \dfrac{V_{n}}{\,(S_{n})^{2}\,}$ を求めよ．
\end{enumerate}
\end{document}
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