北海道大学 前期理系 2007年度 問2

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解答作成者: 伊藤 愁一

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入試情報

大学名 北海道大学
学科・方式 前期理系
年度 2007年度
問No 問2
学部 理 ・ 医 ・ 歯 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 獣医 ・ 水産
カテゴリ 確率 ・ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[fleqn,12pt]{jsarticle} %\usepackage[dvips,dviout]{graphicx,color} \usepackage{ascmac,array,framed,wrapfig} \usepackage{enumerate,amssymb,amsmath} %\usepackage{picins} %\usepackage[noreplace]{otf} %\usepackage{bm} \newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}} % math-italic の bold 体が使える. % 指定は \mb. 例)\mb{y} : y の bold 体 \newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}} \def\Noteq{\mathrel{% \setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}} \newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}} \newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}} \def\labelenumi{(\theenumi)} \def\labelenumii{(\theenumii)} \def\labelenumiii{(\theenumiii)} \def\theenumi{\arabic{enumi}} \def\theenumii{\roman{enumii}} \def\theenumiii{\alph{enumiii}} \pagestyle{empty} \begin{document} $4$ 枚のカードがあって,$1$ から $4$ までの数字がひとつずつ書かれている.このカードをよく混ぜて,$1$ 枚引いては数字を記録し,カードを元に戻す.この試行を $n$ 回繰り返し,記録した順に数字を並べて得られる数列を,~$a_{1},\,a_{2},\,\cdots ,\,a_{n}$ とする. \begin{enumerate} \item 条件 $a_{1} \leqq a_{2} \leqq \cdots \leqq a_{n}=j$ を満たす数列が $A_{n}(j)$ 通りあるとする.ただし,$j=1,2,3,4$ とする. \begin{enumerate} \item $A_{n}(1),~A_{n}(2)$ を求めよ. \item $n \geqq 2$ のとき,$A_{n}(j)~(j=3,4)$ を $A_{n-1}(1),~A_{n-1}(2),~\cdots ,~A_{n-1}(j)$で表し,$A_{n}(3),~A_{n}(4)$ を求めよ. \end{enumerate} \item $n \geqq 2$ のとき,~$a_{1} \leqq a_{2} \leqq \cdots \leqq a_{n}$ かつ $a_{n-1} > a_{n}$ となる確率を求めよ. \end{enumerate} \end{document}