解答を見る
解答作成者: 伊藤 愁一
入試情報
| 大学名 |
北海道大学 |
| 学科・方式 |
前期理系 |
| 年度 |
2007年度 |
| 問No |
問2 |
| 学部 |
理 ・ 医 ・ 歯 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 獣医 ・ 水産
|
| カテゴリ |
確率 ・ 数列
|
| 状態 |
   |
\documentclass[fleqn,12pt]{jsarticle}
%\usepackage[dvips,dviout]{graphicx,color}
\usepackage{ascmac,array,framed,wrapfig}
\usepackage{enumerate,amssymb,amsmath}
%\usepackage{picins}
%\usepackage[noreplace]{otf}
%\usepackage{bm}
\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える．
% 指定は \mb． 例）\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\labelenumii{(\theenumii)}
\def\labelenumiii{(\theenumiii)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\def\theenumiii{\alph{enumiii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
$4$ 枚のカードがあって，$1$ から $4$ までの数字がひとつずつ書かれている．このカードをよく混ぜて，$1$ 枚引いては数字を記録し，カードを元に戻す．この試行を $n$ 回繰り返し，記録した順に数字を並べて得られる数列を,~$a_{1},\,a_{2},\,\cdots ,\,a_{n}$ とする．
\begin{enumerate}
\item 条件 $a_{1} \leqq a_{2} \leqq \cdots \leqq a_{n}=j$ を満たす数列が $A_{n}(j)$ 通りあるとする．ただし，$j=1,2,3,4$ とする．
\begin{enumerate}
\item $A_{n}(1),~A_{n}(2)$ を求めよ．
\item $n \geqq 2$ のとき，$A_{n}(j)~(j=3,4)$ を $A_{n-1}(1),~A_{n-1}(2),~\cdots ,~A_{n-1}(j)$で表し，$A_{n}(3),~A_{n}(4)$ を求めよ．
\end{enumerate}
\item $n \geqq 2$ のとき,~$a_{1} \leqq a_{2} \leqq \cdots \leqq a_{n}$ かつ $a_{n-1} > a_{n}$ となる確率を求めよ．
\end{enumerate}
\end{document}
ヘルプ
