京都大学 理系甲 2009年度 問4

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解答作成者: 米村 明芳

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入試情報

大学名 京都大学
学科・方式 理系甲
年度 2009年度
問No 問4
学部 医 ・ 教育(理)
カテゴリ 数列 ・ 行列と連立一次方程式
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a5j]{jsarticle} \usepackage{mystyle} \begin{document} \input{size} \begin{FRAME} \quad $A=\nixni{a}{b}{c}{d}$を$ad-bc=1$をみたす行列($a$,$b$,$c$,$d$は 実数)とし,正の整数$n$に対して \[ \nixiti{x_1}{y_1}=\nixiti{1}{0}\ten \nixiti{x_{n+1}}{y_{n+1}}=A\nixiti{x_n}{y_n} \] により$x_n$,$y_n$を定める. $x_2{}^2+y_2{}^2=x_3{}^2+y_3{}^2=1$ならばすべての$n$に対 して$x_{n}{}^2+y_n{}^2=1$であることを示せ. \end{FRAME} \end{document}