京都大学 理系甲 2009年度 問1

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解答作成者: 米村 明芳

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入試情報

大学名 京都大学
学科・方式 理系甲
年度 2009年度
問No 問1
学部 医 ・ 教育(理)
カテゴリ 確率 ・ ベクトル
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a5j]{jsarticle} \usepackage{mystyle} \begin{document} \input{size} \begin{FRAME} \quad 次の各問にそれぞれ答えよ. \begin{toi} \item[\textgt{問 1}] 正の数$a$に対して$xyz$空間で O$(0,\ 0,\ 0)$,A$(3,\ 0,\ 0)$,B$(3,\ 2,\ 0)$,C$(0,\ 2,\ 0)$,D$(0,\ 0,\ a)$,E$(3,\ 0,\ a)$,F$(3,\ 2,\ a)$,G$(0,\ 2,\ a)$を頂 点とする直方体OABC--DEFGを考える. Dを通り,3つの頂点O, E,Gを含む平面に垂直な直線が辺BC (両端を含む)と点Pで交わるとき,$a$の値とPの 座標を求めよ. \item[\textgt{問 2}] 白球と赤球の入った袋から2個の球を同時に取り出すゲー ムを考える.取り出した2球がともに白球ならば「成功」でゲームを終了し,そ うでないときは「失敗」とし,取り出した2球に赤球を1個加えた3個の球を袋に もどしてゲームを続けるものとする.最初に白球が2個,赤球が1個袋に入って いたとき,$n-1$回まで失敗し$n$回目に成功する確率を求めよ.ただし, $n\geqq2$とする. \end{toi} \end{FRAME} \end{document}