京都大学 理系乙 2009年度 問6

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解答作成者: 米村 明芳

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入試情報

大学名 京都大学
学科・方式 理系乙
年度 2009年度
問No 問6
学部 医 ・ 理 ・ 薬 ・ 工 ・ 農 ・ 総合人間(理) ・ 経済(理)
カテゴリ 数と式 ・ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[a5j]{jsarticle} \usepackage{mystyle} \begin{document} \input{size} \begin{FRAME} \quad $a$と$b$を互いに素,すなわち1以外の公約数を持たない正の整数とし,さらに $a$は奇数とする.正の整数$n$に対して整数$a_n$,$b_n$を $(a+b\sqrt{2}\,)^n=a_n+b_n\sqrt{2}$をみたすように定めるとき,次の \kakko{1},\kakko{2}を示せ.ただし$\sqrt{2}$が無理数であることは証明な しに用いてよい. \begin{toi} \item $a_2$は奇数であり,$a_2$と$b_2$は互いに素である. \item すべての$n$に対して,$a_n$は奇数であり,$a_n$と$b_n$は互いに素で ある. \end{toi} \end{FRAME} \end{document}