早稲田大学 理工 2005年度 問3

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 理工
年度 2005年度
問No 問3
学部 基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
カテゴリ 確率 ・ 関数と極限
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}\makebox[1zw][c]{\textbf{I\hspace*{-1.7pt}I\hspace*{-1.7pt}I}}% \makebox[2zw][l]{.}袋の中に\ 1\ から\ $n\ までの番号のついた\ n\ 個の玉が入って いる。この袋か\\[.5mm]\quad ら玉を1個取り出し,番号を調べてもとに戻すことを r回行うとき,取り出\\[.5mm]\quad された玉の番号の最大値を\ X\ とする。 以下の問に答えよ。\\[3mm]% \quad(1)\ \ k=1,\,2,\,\cdots,\,n\ に対して,\ \ X\ がちょうどkとなる確率を 求めよ。\\[2mm]% \quad(2)\ \ r=2\ のとき,\ \ X\ の期待値を求めよ。\\[2mm]% \quad(3)\ \ 一般の\ r\ に対して\ X\ の期待値を\ E_n\ とおくとき,極限値\\[3mm]% \hspace*{15zw} \lim\limits_{n\to\infty} \dfrac{E_n}{n} \\[3mm]% \qquad\quad を求めよ。$ \end{document}