慶應義塾大学 理工学部 2005年度 問3

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 慶應義塾大学
学科・方式 理工学部
年度 2005年度
問No 問3
学部 理工学部
カテゴリ 図形と方程式 ・ 関数と極限
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=132mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\kobox#1{\setlength{\fboxsep}{0.6mm}\framebox[14mm][c]{\small #1}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}{\LARGE\textbf{A\,3}} \vspace*{2mm}\\ 平\hspace*{1pt}面\hspace*{1pt}上\hspace*{1pt}に 4 点 \,K, \ E, \ I, \ O \,が% \hspace*{1pt}あ\hspace*{1pt}る。Kは\hspace*{1pt}動\hspace*{1pt}点\hspace*{1pt}% で,\,そ\hspace*{1pt}の\hspace*{1pt}座\hspace*{1pt}標$(x,\ y)が\hspace*{1pt}時 \hspace*{1pt}刻 \\[2mm] t\ (\,t\geqq 0\,)\hspace*{0pt}の関数として \\[3mm]% \hspace*{12zw} x=t,\ \ y=at \vspace*{4mm}\\ で与えられている\paalen{\,a\ は正の実数}$。E$(3,\ 0)$, \ I$(1,\ 0)$, \ O$ (0,\ 0)$\ は定点である。2\\[1.5mm]点 E, \,I を通り,直線$y=axに第1象限で接する 円の中心の座標は\ \bigl(\,\kobox{(サ)}\,,\\[1.5mm] \kobox{(シ)}\,\bigr)\ である。円周角の性質から,\hspace*{8pt}\angle\hspace* {1pt}\mbox{EKI}\ が\hspace*{.5pt}最\hspace*{.5pt}大\hspace*{.5pt}と\hspace* {.5pt}な\hspace*{.5pt}る\hspace*{.5pt}の\hspace*{.5pt}は\ \,t=\kobox{(ス)} \\ [1.5mm]のときである。そのときの線分\ \mbox{OK}\ の長さを\ \,l_a\,,\hspace*{8pt} \angle\hspace*{1pt}\mbox{EKI}\ \,を\ \,\theta_a\ \,と\hspace*{1pt}す\hspace* {1pt}る\hspace*{1pt}と\hspace*{1pt}き,\\[1.5mm] l_a=\kobox{(セ)}\,,\ \,\lim \limits_{\mbox{\tiny$a\!\!\to\!\!\infty$}} \theta_a=\kobox{(ソ)}\ である。$ \end{document}