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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
慶應義塾大学 |
学科・方式 |
理工学部 |
年度 |
2005年度 |
問No |
問3 |
学部 |
理工学部
|
カテゴリ |
図形と方程式 ・ 関数と極限
|
状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=132mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\kobox#1{\setlength{\fboxsep}{0.6mm}\framebox[14mm][c]{\small #1}}
\def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c]
{\raisebox{.7pt}{)}}}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-1zw}{\LARGE\textbf{A\,3}} \vspace*{2mm}\\
平\hspace*{1pt}面\hspace*{1pt}上\hspace*{1pt}に 4 点 \,K, \ E, \ I, \ O \,が%
\hspace*{1pt}あ\hspace*{1pt}る。Kは\hspace*{1pt}動\hspace*{1pt}点\hspace*{1pt}%
で,\,そ\hspace*{1pt}の\hspace*{1pt}座\hspace*{1pt}標$(x,\ y)が\hspace*{1pt}時
\hspace*{1pt}刻 \\[2mm] t\ (\,t\geqq 0\,)\hspace*{0pt}の関数として \\[3mm]%
\hspace*{12zw} x=t,\ \ y=at \vspace*{4mm}\\
で与えられている\paalen{\,a\ は正の実数}$。E$(3,\ 0)$, \ I$(1,\ 0)$, \ O$
(0,\ 0)$\ は定点である。2\\[1.5mm]点 E, \,I を通り,直線$y=axに第1象限で接する
円の中心の座標は\ \bigl(\,\kobox{(サ)}\,,\\[1.5mm]
\kobox{(シ)}\,\bigr)\ である。円周角の性質から,\hspace*{8pt}\angle\hspace*
{1pt}\mbox{EKI}\ が\hspace*{.5pt}最\hspace*{.5pt}大\hspace*{.5pt}と\hspace*
{.5pt}な\hspace*{.5pt}る\hspace*{.5pt}の\hspace*{.5pt}は\ \,t=\kobox{(ス)} \\
[1.5mm]のときである。そのときの線分\ \mbox{OK}\ の長さを\ \,l_a\,,\hspace*{8pt}
\angle\hspace*{1pt}\mbox{EKI}\ \,を\ \,\theta_a\ \,と\hspace*{1pt}す\hspace*
{1pt}る\hspace*{1pt}と\hspace*{1pt}き,\\[1.5mm] l_a=\kobox{(セ)}\,,\ \,\lim
\limits_{\mbox{\tiny$a\!\!\to\!\!\infty$}} \theta_a=\kobox{(ソ)}\ である。$
\end{document}