早稲田大学 理工 2005年度 問2

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 理工
年度 2005年度
問No 問2
学部 基幹理工学部 ・ 創造理工学部 ・ 先進理工学部
カテゴリ 数列
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}\makebox[1zw][c]{\textbf{I\hspace*{-1pt}I}}\makebox[1.9zw][l]{.}% 円周上に$m個の点\mathrm{P_1,\ P_2,\ \cdots,\ P}_m\ がこの順に配置され,各点\ \mbox{P}_i\ に一つ\\[.5mm]\ \ \,の実数c_i^{}\,が与えられている\,(i=1,\ 2,\ \cdots,\ m)。\ \ \,ただしm\geqq 3とする。さら\\[.5mm]\ \ \,に,\ \ (c_1^{}, \hspace*{1pt}c_2^{},\cdots\hspace*{1pt},\hspace*{1pt}c_m^{})は条件 \\[3mm]% \hspace*{4.4zw} (*)\ \ \ 各\hspace*{.5pt}点\hspace*{.5pt}の\hspace*{.5pt}値 \hspace*{.5pt}は,隣\hspace*{.5pt}接\hspace*{.5pt}す\hspace*{.5pt}る\ 2\ 点 \hspace*{.5pt}の\hspace*{.5pt}値\hspace*{.5pt}の\hspace*{.5pt}和\hspace* {.5pt}に\hspace*{.5pt}等\hspace*{.5pt}し\hspace*{.5pt}い \\[3mm]% \ \ \,を満たす。このとき,以下の問に答えよ。\\[3mm]% \quad(1)\ \ m=3の場合に\ (c_1^{},\,c_2^{},\,c_3^{})\ の値を求めよ。\\[2mm]% \quad(2)\ \ c_1^{}=a,\ c_2^{}=b\ とおくとき\ c_7^{}\ を\ a,\,b\ で表せ。 ただし\ m\geqq 7\ とする。\\[2mm]% \quad(3)\ \ 条件\ (*)\ を満たし,かつ\ c_1^{}\neq 0\ となる\ \,(c_1^{},\, c_2^{},\,\cdots,\,c_m^{})\ \,が存在するの\\[.5mm] \qquad\quad は\ m\ がどのような自然数の場合か。\ \,m\ が満たすべき必要十分条件 を求\\[.5mm]\qquad\quad め,その理由を簡単に述べよ。$ \end{document}