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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
慶應義塾大学 |
学科・方式 |
理工学部 |
年度 |
2005年度 |
問No |
問2 |
学部 |
理工学部
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カテゴリ |
確率 ・ 数列 ・ 関数と極限
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状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=132mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\kobox#1{\setlength{\fboxsep}{0.6mm}\framebox[14mm][c]{\small #1}}
\def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c]
{\raisebox{.7pt}{)}}}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-1zw}{\LARGE\textbf{A\,2}} \vspace*{2mm}\\
点Pが数直線上の整数点\paalen{座標が整数である点}を次の規則にしたがって正の方 \\
[2mm]向に移動していく。\vspace*{7mm}\\
\makebox[3zw][l]{\,(\makebox[1zw][c]{1})}最初の時点での P の座標は0である
\paalen{P は原点 O の上にある}。\vspace*{2mm}\\
\makebox[3zw][l]{\,(\makebox[1zw][c]{2})}ある時点での P の座標が $k$ のとき,
次の時点で P は座標 $k+1\ の点か,\displaystyle\\[1.5mm]
\qquad または座標\ k+2\ の点のどちらかに,それぞれ\ \frac{\raisebox{-.3mm}{1}}
{\,2\,}\ の確率で移動する。\\[7mm]
\quad 正の整数nに対して,ある時点で\ \mbox{P}\ の座標がnとなる確率
\paalen{すなわち,\ \ \mbox{P}\ が座\\[2mm]
標nの点を飛びこえてしまわない確率}をp\hspace*{1pt}(n)で表す。たとえば,\ \
p\hspace*{1pt}(1)=\frac{\raisebox{-.3mm}{1}}{\,2\,}, \\[1.5mm]
p\hspace*{1pt}(2)=\frac{\raisebox{-.3mm}{3}}{\,4\,},\ \,p\hspace*{1pt}(3)
=\kobox{(カ)}\,,\ \,p\hspace*{1pt}(4)=\kobox{(キ)}\ である。すると,\ \
p\hspace*{1pt}(n)\ は漸化式 \\[2mm]
p\hspace*{1pt}(n)=\kobox{(ク)}\ \,をみたす。したがって,\ \ p\hspace*{1pt}(n)\
をnの式で表すと\ \kobox{(ケ)}\ \,とな\\[2mm]り,\ \,\lim_{\mbox{\tiny$
n\!\!\to\!\!\infty$}} p\hspace*{1pt}(n)=\kobox{(コ)}\ である。$
\end{document}