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解答作成者: 伊藤 愁一
入試情報
| 大学名 |
北海道大学 |
| 学科・方式 |
前期文系 |
| 年度 |
2007年度 |
| 問No |
問4 |
| 学部 |
文 ・ 教育 ・ 法 ・ 経済
|
| カテゴリ |
図形と方程式 ・ 微分法と積分法
|
| 状態 |
   |
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%\usepackage{bm}
\newcommand{\mb}[1]{\mbox{\boldmath $ #1 $}}
% math-italic の bold 体が使える．
% 指定は \mb． 例）\mb{y} : y の bold 体
\newcommand{\MARU}[1]{{\ooalign{\hfil#1\/\hfil\crcr\raise.167ex\hbox{\mathhexbox20D}}}}
\def\Noteq{\mathrel{%
\setbox0\hbox{=}\hbox{=}\llap{\hbox to\wd0{\hss$\backslash$\hss}}}}
\newcommand{\ssqrt}[1]{\sqrt{\smash[b]{\mathstrut #1}}}
\newcommand{\Not}[1]{\ooalign{\hfil$\backslash$\hfil\crcr$#1$}}
\def\labelenumi{(\theenumi)}
\def\theenumi{\arabic{enumi}}
\def\theenumii{\roman{enumii}}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
$a>0,~b\geqq 0,~0<p<1$ とし，関数 $y=ax-bx^2$ のグラフは定点 P$(p,p^2)$ を通るとする．このグラフの $0\leqq x \leqq p$ に対応する部分を $C$ で表す．
\begin{enumerate}
\item $b$ を $a$ と $p$ を用いて表せ．
\item $a$ が範囲 $p\leqq a \leqq 1$ を動くとき，$C$ 上の点 $(x,y)$ の動く領域を $D$ とする．
\begin{enumerate}
\item $x$ を固定して $y$ の動く範囲を求めよ．
\item $D$ を図示せよ．
\end{enumerate}
\item $D$ の面積を $p$ で表し，$\dfrac{1}{2} \leqq p \leqq \dfrac{3}{4}$ の範囲で $S$ の最大値と最小値を求めよ．
\end{enumerate}
\end{document}
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