解答を見る
解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
東京工業大学 |
学科・方式 |
後期 |
年度 |
2006年度 |
問No |
問1 |
学部 |
理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
|
カテゴリ |
三角関数 ・ 微分法の応用 ・ 積分法の応用
|
状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=132mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c]
{\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}}
\begin{document}
\noindent\hspace*{-1zw}\Nbr{1}\ \ \ $a,\ bを正の数とする。\ \ xy座標平面において,
楕円ax^2+by^2=1の第4象限 \\[1mm]\quad (x\geqq 0,\ \,y\leqq 0)に含まれる部分を
C,\ \ 傾きt\geqq 0の半直線y=tx\,(x\geqq 0)をl_t \\[1.5mm]
\ \ \,とする。\ \,l_{\hspace*{1pt}t}\hspace*{1pt}上の点\hspace*{1pt}P\hspace*
{1pt}と\hspace*{1pt}C\hspace*{1pt}上の点\hspace*{1pt}P\hspace*{1pt}'\hspace*
{1pt}を結ぶ線分\hspace*{1pt}P\hspace*{-1pt}P\hspace*{1pt}'\hspace*{1pt}がy軸に
平行になるように動 \\[1.5mm]
\ \ \,く\hspace*{.3pt}と\hspace*{.3pt}き,線\hspace*{.3pt}分P\hspace*{-1pt}P
\hspace*{1pt}'\,の\hspace*{.3pt}長\hspace*{.3pt}さ\hspace*{.3pt}を\hspace*
{.3pt}最\hspace*{.3pt}大\hspace*{.3pt}に\hspace*{.3pt}す\hspace*{.3pt}るPを
P_{\hspace*{1pt}t}\hspace*{1pt}で\hspace*{.3pt}表\hspace*{.3pt}し,\ \
t\geqq 0が\hspace*{.3pt}変\hspace*{.5pt}化\hspace*{.5pt}す\hspace*{.5pt}る
\hspace*{.5pt}と\hspace*{.5pt}き \\[1.5mm]
\ \ \,にP_{\hspace*{1pt}t}\,が\hspace*{1pt}描\hspace*{1pt}く\hspace*{1pt}曲
\hspace*{1pt}線\hspace*{1pt}をC\hspace*{1pt}'\,と\hspace*{1pt}す\hspace*
{1pt}る。ま\hspace*{1.2pt}た,楕\hspace*{1pt}円\ a\hspace*{.5pt}x^{\hspace*
{.5pt}2}\hspace*{.5pt}+\hspace*{.5pt}b\hspace*{.5pt}y^{\hspace*{.5pt}2}\hspace*
{.5pt}=\hspace*{.5pt}1\ とC\hspace*{1pt}'\,と\hspace*{1.2pt}の\hspace*{1.2pt}交
\hspace*{1.2pt}点\hspace*{1.2pt}を \\[1.5mm]
\ \ \,Q\hspace*{1pt}(\hspace*{.5pt}\alpha,\hspace*{5pt}\beta\hspace*{.5pt})とする。\\[9mm]%
\ \ (\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ 曲線C\hspace*{1pt}'\,の方程式y=f\,(x)を求めよ。\\[9mm]
\ \ (\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ \,\alpha\,と\,\beta\,を求めよ。\\[9mm]
\ \ (\makebox[1.5mm][c]{3})\ \ 直線y=\beta,\ \,曲線C\hspace*{1pt}'\,およびy軸が
囲む領域を\makebox[1.1zw][c]{$D$}とする。\ \makebox[1.1zw][c]{$D$}をy軸の回りに\\[1.5mm]
\quad\ \ 1回転してできる回転体の体積Vを求めよ。$
\end{document}