東京工業大学 後期 2006年度 問1

解答を見る

解答作成者: 大塚 美紀生

このコンテンツをご覧いただくためにはJavaScriptをONにし、最新のFlash Playerが必要です。

最新のFlash Playerのインストールはこちら

入試情報

大学名 東京工業大学
学科・方式 後期
年度 2006年度
問No 問1
学部 理学部 ・ 工学部 ・ 生命理工学部
カテゴリ 三角関数 ・ 微分法の応用 ・ 積分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

コメントをつけるにはログインが必要です。

コメントはまだありません。

\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=132mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\Nbr#1{\raisebox{-1.5pt}{\fboxrule=.8pt\framebox[7mm][c] {\textbf{\Large#1\hspace*{.5pt}}}}} \begin{document} \noindent\hspace*{-1zw}\Nbr{1}\ \ \ $a,\ bを正の数とする。\ \ xy座標平面において, 楕円ax^2+by^2=1の第4象限 \\[1mm]\quad (x\geqq 0,\ \,y\leqq 0)に含まれる部分を C,\ \ 傾きt\geqq 0の半直線y=tx\,(x\geqq 0)をl_t \\[1.5mm] \ \ \,とする。\ \,l_{\hspace*{1pt}t}\hspace*{1pt}上の点\hspace*{1pt}P\hspace* {1pt}と\hspace*{1pt}C\hspace*{1pt}上の点\hspace*{1pt}P\hspace*{1pt}'\hspace* {1pt}を結ぶ線分\hspace*{1pt}P\hspace*{-1pt}P\hspace*{1pt}'\hspace*{1pt}がy軸に 平行になるように動 \\[1.5mm] \ \ \,く\hspace*{.3pt}と\hspace*{.3pt}き,線\hspace*{.3pt}分P\hspace*{-1pt}P \hspace*{1pt}'\,の\hspace*{.3pt}長\hspace*{.3pt}さ\hspace*{.3pt}を\hspace* {.3pt}最\hspace*{.3pt}大\hspace*{.3pt}に\hspace*{.3pt}す\hspace*{.3pt}るPを P_{\hspace*{1pt}t}\hspace*{1pt}で\hspace*{.3pt}表\hspace*{.3pt}し,\ \ t\geqq 0が\hspace*{.3pt}変\hspace*{.5pt}化\hspace*{.5pt}す\hspace*{.5pt}る \hspace*{.5pt}と\hspace*{.5pt}き \\[1.5mm] \ \ \,にP_{\hspace*{1pt}t}\,が\hspace*{1pt}描\hspace*{1pt}く\hspace*{1pt}曲 \hspace*{1pt}線\hspace*{1pt}をC\hspace*{1pt}'\,と\hspace*{1pt}す\hspace* {1pt}る。ま\hspace*{1.2pt}た,楕\hspace*{1pt}円\ a\hspace*{.5pt}x^{\hspace* {.5pt}2}\hspace*{.5pt}+\hspace*{.5pt}b\hspace*{.5pt}y^{\hspace*{.5pt}2}\hspace* {.5pt}=\hspace*{.5pt}1\ とC\hspace*{1pt}'\,と\hspace*{1.2pt}の\hspace*{1.2pt}交 \hspace*{1.2pt}点\hspace*{1.2pt}を \\[1.5mm] \ \ \,Q\hspace*{1pt}(\hspace*{.5pt}\alpha,\hspace*{5pt}\beta\hspace*{.5pt})とする。\\[9mm]% \ \ (\makebox[1.5mm][c]{1})\ \ 曲線C\hspace*{1pt}'\,の方程式y=f\,(x)を求めよ。\\[9mm] \ \ (\makebox[1.5mm][c]{2})\ \ \,\alpha\,と\,\beta\,を求めよ。\\[9mm] \ \ (\makebox[1.5mm][c]{3})\ \ 直線y=\beta,\ \,曲線C\hspace*{1pt}'\,およびy軸が 囲む領域を\makebox[1.1zw][c]{$D$}とする。\ \makebox[1.1zw][c]{$D$}をy軸の回りに\\[1.5mm] \quad\ \ 1回転してできる回転体の体積Vを求めよ。$ \end{document}