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解答作成者: 大塚 美紀生
入試情報
大学名 |
早稲田大学 |
学科・方式 |
教育学部<理科系> |
年度 |
2006年度 |
問No |
問4 |
学部 |
教育学部
|
カテゴリ |
微分法の応用
|
状態 |
 |
\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle}
\textwidth=136mm \topmargin=-15mm
\usepackage{amsmath,amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\nbr#1{\framebox[5mm][c]{\large #1}}
\def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c]
{\raisebox{.7pt}{)}}}
\begin{document}
\noindent\,\nbr{4}\quad\ 次の問いに答えよ。$ \\[6mm]\makebox[4zw][l]
{\quad\,(1)} 0<a<1\ とする。このとき\ x>0\ で定義された関数 \vspace*{4mm}\\
\hspace*{16zw} f(x)\,=\,(1+a^x)\hspace*{-1pt}\raisebox{4pt}{$\frac{1}
{\raisebox{.4mm}{\scriptsize$x$}}$} \vspace*{4mm}\\
\hspace*{4zw} は単調な関数\ \,\paalen{増加関数または減少関数}\ \,であることを示せ。\\[6mm]
\makebox[4zw][l]{\quad\,(2)} 次の4つの数の中から最小の数を選べ。\\[4mm]
\hspace*{9.5zw} (2005^{17}+2006^{17})\hspace*{-1pt}\raisebox{6pt}
{\footnotesize$\frac{1}{17}$},\qquad(2005^{18}+2006^{18})\hspace*{-1pt}
\raisebox{6pt}{\footnotesize$\frac{1}{18}$}, \\[4mm]
\hspace*{9.5zw} (2005\raisebox{5pt}{\footnotesize$\frac{1}{17}$}
+2006\raisebox{5pt}{\footnotesize$\frac{1}{17}$})^{17},\qquad
(2005\raisebox{5pt}{\footnotesize$\frac{1}{18}$}
+2006\raisebox{5pt}{\footnotesize$\frac{1}{18}$})^{18} \\[7mm]
\makebox[4zw][l]{\quad\,(3)} nは1より大きい整数,\ \, p_1,\,p_2,\,...,\,p_n\
はすべて正の数とし,\ \ 0\hspace*{1pt}<\hspace*{1pt}\alpha\hspace*{1pt}<
\hspace*{1pt}\beta \\[2mm]\hspace*{4zw} とする。\\[2mm]
\hspace*{4zw} このとき \\[4mm]
\hspace*{9zw} (p_1^{\,\alpha}+p_2^{\,\alpha}+\cdots+p_n^{\,\alpha})\!
\raisebox{5pt}{$\frac{1}{\,\raisebox{.5mm}{\scriptsize$\alpha$}\,}$} \ \ と
\ \ (p_1^{\,\beta}+p_2^{\,\beta}+\cdots+p_n^{\,\beta})\!\raisebox{5pt}
{$\frac{1}{\,\raisebox{.5mm}{\scriptsize$\beta$}\,}$} \\[4mm]
\hspace*{4zw} の大小を判定せよ。$
\end{document}