早稲田大学 教育学部<理科系> 2006年度 問4

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解答作成者: 大塚 美紀生

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入試情報

大学名 早稲田大学
学科・方式 教育学部<理科系>
年度 2006年度
問No 問4
学部 教育学部
カテゴリ 微分法の応用
状態 解答 解説なし ウォッチリスト

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\documentclass[b5paper,11pt]{jarticle} \textwidth=136mm \topmargin=-15mm \usepackage{amsmath,amssymb} \pagestyle{empty} \def\nbr#1{\framebox[5mm][c]{\large #1}} \def\paalen#1{\makebox[5pt][r]{\raisebox{.7pt}{(}}#1\makebox[5pt][c] {\raisebox{.7pt}{)}}} \begin{document} \noindent\,\nbr{4}\quad\ 次の問いに答えよ。$ \\[6mm]\makebox[4zw][l] {\quad\,(1)} 0<a<1\ とする。このとき\ x>0\ で定義された関数 \vspace*{4mm}\\ \hspace*{16zw} f(x)\,=\,(1+a^x)\hspace*{-1pt}\raisebox{4pt}{$\frac{1} {\raisebox{.4mm}{\scriptsize$x$}}$} \vspace*{4mm}\\ \hspace*{4zw} は単調な関数\ \,\paalen{増加関数または減少関数}\ \,であることを示せ。\\[6mm] \makebox[4zw][l]{\quad\,(2)} 次の4つの数の中から最小の数を選べ。\\[4mm] \hspace*{9.5zw} (2005^{17}+2006^{17})\hspace*{-1pt}\raisebox{6pt} {\footnotesize$\frac{1}{17}$},\qquad(2005^{18}+2006^{18})\hspace*{-1pt} \raisebox{6pt}{\footnotesize$\frac{1}{18}$}, \\[4mm] \hspace*{9.5zw} (2005\raisebox{5pt}{\footnotesize$\frac{1}{17}$} +2006\raisebox{5pt}{\footnotesize$\frac{1}{17}$})^{17},\qquad (2005\raisebox{5pt}{\footnotesize$\frac{1}{18}$} +2006\raisebox{5pt}{\footnotesize$\frac{1}{18}$})^{18} \\[7mm] \makebox[4zw][l]{\quad\,(3)} nは1より大きい整数,\ \, p_1,\,p_2,\,...,\,p_n\ はすべて正の数とし,\ \ 0\hspace*{1pt}<\hspace*{1pt}\alpha\hspace*{1pt}< \hspace*{1pt}\beta \\[2mm]\hspace*{4zw} とする。\\[2mm] \hspace*{4zw} このとき \\[4mm] \hspace*{9zw} (p_1^{\,\alpha}+p_2^{\,\alpha}+\cdots+p_n^{\,\alpha})\! \raisebox{5pt}{$\frac{1}{\,\raisebox{.5mm}{\scriptsize$\alpha$}\,}$} \ \ と \ \ (p_1^{\,\beta}+p_2^{\,\beta}+\cdots+p_n^{\,\beta})\!\raisebox{5pt} {$\frac{1}{\,\raisebox{.5mm}{\scriptsize$\beta$}\,}$} \\[4mm] \hspace*{4zw} の大小を判定せよ。$ \end{document}