東京大学 理系 2009年度 問4

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解答作成者: 安田 亨

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入試情報

大学名 東京大学
学科・方式 理系
年度 2009年度
問No 問4
学部 理科一類 ・ 理科二類 ・ 理科三類
カテゴリ
状態 解答 解説 ウォッチリスト

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\documentclass[a4j]{yasuda-book1} \begin{document} \lineskip =4pt \lineskiplimit =4pt $a$を正の実数とし,空間内の2つの円板\[ D_1=\{(x,y,z)\;|\;x^2+y^2\leq 1,z=a\} \] \[ D_2=\{(x,y,z)\;|\;x^2+y^2\leq 1,z=-a\} \] を考える.$D_1$を$y$軸の回りに$180 \ddo $回転して$D_2$に重ねる.ただし回転は$z$軸の正の部分を$x$軸の正の方向に傾ける向きとする.この回転の間に$D_1$が通る部分を$E$とする.$E$の体積を$V(a)$とし,$E$と$\{(x,y,z)\;|\;x\geq 0\}$との共通部分の体積を$W(a)$とする. \begin {shomonr} $W(a)$を求めよ.\end {shomonr} \begin {shomonr} $\lim _{a\to \infty } V(a)$を求めよ. \end {shomonr} \end{document}